高考数学（理）精准备考一轮全国通用版高考达标检测（二十二）平面向量的数量积及应用.doc

高考达标检测（二十二）平面向量的数量积及应用

一、选择题

1．(2018·江西八校联考)已知两个非零向量a，b满足a·(a－b)＝0，且2|a|＝|b|，则〈a，b〉＝()

A．30° B．60°

C．120° D．150°

解析：选B由题知a2＝a·b，而cos〈a，b〉＝eq\f(a·b,|a|·|b|)＝eq\f(|a|2,2|a|2)＝eq\f(1,2)，所以〈a，b〉＝60°.

2.如图，在圆C中，点A，B在圆上，则eq\o(AB,\s\up7(―→))·eq\o(AC,\s\up7(―→))的值()

A．只与圆C的半径有关

B．既与圆C的半径有关，又与弦AB的长度有关

C．只与弦AB的长度有关

D．是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值

解析：选C如图，过圆心C作CD⊥AB，垂足为D，

则eq\o(AB,\s\up7(―→))·eq\o(AC,\s\up7(―→))＝|eq\o(AB,\s\up7(―→))||eq\o(AC,\s\up7(―→))|·cos∠CAB＝eq\f(1,2)|eq\o(AB,\s\up7(―→))|2.

∴eq\o(AB,\s\up7(―→))·eq\o(AC,\s\up7(―→))的值只与弦AB的长度有关．

3．已知圆O：x2＋y2＝4上的三点A，B，C，且eq\o(OA,\s\up7(―→))＝eq\o(BC,\s\up7(―→))，则eq\o(AC,\s\up7(―→))·eq\o(BA,\s\up7(―→))＝()

A．6 B．－2eq\r(3)

C．－6 D．2eq\r(3)

解析：选C如图，∵eq\o(OA,\s\up7(―→))＝eq\o(BC,\s\up7(―→))，

∴四边形OACB为平行四边形，

则|eq\o(OA,\s\up7(―→))|＝|eq\o(OB,\s\up7(―→))|＝|eq\o(OC,\s\up7(―→))|＝|eq\o(BC,\s\up7(―→))|＝2.

∴四边形OACB为菱形，且∠AOB＝120°，

则eq\o(AC,\s\up7(―→))·eq\o(BA,\s\up7(―→))＝eq\o(OB,\s\up7(―→))·(eq\o(OA,\s\up7(―→))－eq\o(OB,\s\up7(―→)))＝eq\o(OB,\s\up7(―→))·eq\o(OA,\s\up7(―→))－|eq\o(OB,\s\up7(―→))|2＝2×2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))－4＝－6.

4．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝eq\r(10)，则eq\o(BA,\s\up7(―→))·eq\o(AC,\s\up7(―→))的值为()

A．－eq\f(3,2) B．－eq\f(2,3)

C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,2)

解析：选A在△ABC中，由余弦定理得cosA＝eq\f(AC2＋AB2－BC2,2×AC×AB)＝eq\f(22＋32－?\r(10)?2,2×2×3)＝eq\f(1,4)，

所以eq\o(BA,\s\up7(―→))·eq\o(AC,\s\up7(―→))＝|eq\o(BA,\s\up7(―→))||eq\o(AC,\s\up7(―→))|cos(π－A)＝－|eq\o(BA,\s\up7(―→))||eq\o(AC,\s\up7(―→))|·cosA＝－3×2×eq\f(1,4)＝－eq\f(3,2).

5．(2017·浙江高考)如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O.记I1＝eq\o(OA,\s\up7(―→))·eq\o(OB,\s\up7(―→))，I2＝eq\o(OB,\s\up7(―→))·eq\o(OC,\s\up7(―→))，I3＝eq\o(OC,\s\up7(―→))·eq\o(OD,\s\up7(―→))，则()

A．I1I2I3 B．I1I3I2

C．I3I1I2 D．I2I1I3

解析：选C法一：如图所示，四边形ABCE是正方形，F为正方形的对角线的交点，易得AOAF，而∠AFB＝90°，∴∠AOB与∠COD为钝角，∠AOD与∠BOC为锐角．根据题意，I1－I2＝eq\o(OA,\s\up7(―→))·eq\o(OB,\s\up7(―→))－eq\o(OB,\s\up7(―→))·eq\o(OC,\s\up7(―→))＝eq\o(OB,\s\up7(―→))·(eq\o