2025年陕西省咸阳市永寿县甘井中学中考第四次模考数学试题.docVIP

2025年陕西省咸阳市永寿县甘井中学中考第四次模考数学试题

一、单选题

(★)1.的倒数是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.“染色体”是人类“生命之书”中最长也是最后被破解的一章，据报道，第一号染色体中共有223000000个碱基对．将数据223000000用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.如图，小浩从点A出发沿北偏东方向行走至点B处，又沿北偏西方向行走至点处，则的度数是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知一元二次方程的两个根是，，则的值是（）

A．

B．2

C．

D．1

(★★)5.如图，在中，，，分别是的中线与高，连接，若，则的长为（）

A．8

B．6

C．5

D．4

(★★)6.已知将直线向下平移个单位长度后经过点，且，则平移后的直线表达式为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，其对角线交于原点，若点的坐标为，点的坐标为，则的长为（）

A．20

B．24

C．26

D．28

(★★★)8.已知二次函数（为常数，且）与的图象如图所示，给出以下结论：①；②；③；④；⑤当时，．其中正确的是（）

A．①③

B．①⑤

C．②③④⑤

D．②④⑤

二、填空题

(★★)9.因式分解：________．

(★★)10.用一些全等的正五边形按如图所示的方式拼接，围成一圈后中间也形成一个正多边形，则中间形成的这个正多边形的边数为_____．

(★★)11.如图，点，，，均在上，且经过圆心，与交于点，若，，则的度数为_____．

(★★)12.如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转得到，若点恰好落在一个反比例函数的图象上，已知点，则这个反比例函数的表达式为_____．

(★★★)13.如图，在矩形中，，，点是的中点，将沿折叠后得到，且点在矩形的内部，延长交于点，则的长为_____．

三、解答题

(★★)14.计算：．

(★★)15.解不等式组：

(★★★)16.化简：．

(★★★)17.如图，在中，请用尺规作图法，在内求作一点，使得点到，两点的距离相等，且点到边，的距离也相等．（保留作图痕迹，不写作法）

(★★)18.如图，在等边中，延长至点，延长至点，使，连接，，求证：．

(★★)19.小宇和小辰所在的数学兴趣小组做抽卡片游戏，小宇将文学名著中的四位人物的肖像制成四张卡片，如图，这些卡片除正面不同外，其余均相同，然后将其洗匀背面朝止放置在桌面上．游戏规则：小辰从中随机抽取一张，记录下卡片人物，然后放回；小宇再随机抽取一张，记录下卡片人物．若他们取出的两张卡片上对应的人物均出自同一本名著，则小辰胜，否则小宇胜．

(1)小辰从中随机抽取一张是“．鲁智深”的概率是_____；

(2)请你用列表或画树状图的方法判断这个游戏是否公平．

(★★★)20.的出现，不仅为我国人工智能的发展注入新的活力，更让全世界见证了我国在领域的卓越创新与突破．某人工智能研发公司要购进一种芯片，他们购买的这种芯片价格是：商家按成本提价后标价，再打八五折卖给他们．结果商家每片这种芯片获利元，求这种芯片的标价．

(★★★)21.数学活动实践课上，小轩和小浩所在小组的任务是测量校园内一棵大树的高度，由于有围栏保护，他们无法到达底部，于是小组成员制订了如下测量方案：如图，小轩在大树前某一位置放置了一个平面镜（大小忽略不计），并在镜面上做了一个标记点，镜子不动，然后小轩看着镜子上的标记来回走动，走到点时，他看到树顶与镜面上的标记点重合，这时，小浩测得小轩眼睛到地面的高度，，同时，小组其他成员在的延长线上的点处安装了测倾器（高度忽略不计），测得树顶的仰角为，且．已知：，，，四点共线，，均垂直于，请你根据以上数据，求出大树的高度．（结果保留一位小数；参考数据：，，）

(★★)22.为加强劳动教