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2024-2025学年江苏省南京市秦淮区钟英中学七年级（下）期末数学复习试卷（2）

一.选择题（共8小题，每题2分，共16分）

1．（2分）下列运算正确的是（）

A．3a2﹣a2＝3 B．a2+a3＝a5 C．a3?a2＝a6 D．（a2）3＝a6

2．（2分）不等式4﹣2x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）

A． B．

C． D．

3．（2分）一个正方形的边长是a，若边长增加2，则这个正方形的面积增加了（）

A．4 B．2a C．2a+4 D．4a+4

4．（2分）当0＜x＜1时，x、、x2的大小顺序是（）

A． B． C． D．

5．（2分）下列命题中，真命题是（）

A．三角形的外角和等于180°

B．有两个角互余的三角形是直角三角形

C．两个相等的角是对顶角

D．同位角相等

6．（2分）已知方程组的解是则方程组（）

A． B． C． D．

7．（2分）在矩形ABCD中将边长分别为a和b的两张正方形纸片（a＞b）按图1和图2两种方式放置（两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示1，S2．当时，的值为（）

A． B． C． D．

8．（2分）如图，△ABC的边BC在直线MN上，∠ABC与∠ACN的平分线交于点D，∠AEB＝β，∠D＝γ（）

A．2α+2γ﹣β＝180° B．2β+2γ﹣α＝180°

C．α﹣2γ+β＝180° D．β﹣2γ+α＝180°

二.填空题（共10小题，每题2分，共20分）

9．（2分）神舟十八号载人飞船控制台的导线直径约为0.00015m．将数据0.00015用科学记数法表示为．

10．（2分）命题“正方形的四条边都相等”的逆命题是．

11．（2分）若（x﹣1）与（2﹣kx）的乘积中，不含x的一次项．

12．（2分）已知一个多边形的每一个内角都是150°，则这个多边形的边数是．

13．（2分）若xm＝4，xn＝9，则x2m﹣n＝．

14．（2分）若整式4x2+kx+1可以写成一个多项式的平方，则常数k的值为．

15．（2分）已知方程组，则x2﹣y2＝．

16．（2分）若关于x的不等式组有解但没有整数解，则a的取值范围为．

17．（2分）若y＝﹣4t2+12t+6，则y的取值范围是．

18．（2分）如图，将△ABC纸片先沿DE折叠，再沿FG折叠，则∠3+∠4＝．

三.解答题（共9小题，共64分）

19．（6分）计算：

（1）；

（2）（﹣3m3）2﹣m2?（﹣m4）﹣m8÷m2．

20．（5分）先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2，其中a＝，b＝﹣1．

21．（8分）（1）解方程组；

（2）解不等式组．把解集在数轴上表示出来，并找出最小整数解．

22．（6分）请将三角形内角和定理的推论补充完整并加以证明．

定理：三角形的外角等于的和．

已知：

求证：

23．（8分）某超市准备购进A，B两种商品，进3件A；进5件A，2件B需要310元．

（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？

（2）超市计划用不超过1560元的资金购进A，B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半

24．（8分）如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用直尺（不带刻度），按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：

（1）在边BC上确定一点P，使得PA+PC＝BC；

（2）作出一个△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周长等于边BC的长．

25．（6分）定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内，则称一元一次方程为一元一次不等式的“伴随方程”．如：一元一次方程x+1＝2的解为x＝1，而一元一次不等式2x﹣3＜x的解集为x＜3，则一元一次方程x+1＝2是一元一次不等式2x﹣3＜x的“伴随方程”．

（1）在①﹣3（x+1）＝9，②2x+3＝5，③，是一元一次不等式3（1+x）＞x﹣4的“伴随方程”的有（填序号）；

（2）若关于x的一元一次方程3x﹣a＝2是关于x一元一次不等式3（a+x）≥4a+x的“伴随方程”，且一元一次方程的“伴随方程”．

①求a的取值范围；

②直接写出代数式|a|+|a﹣3|的最大值．

26．（8分）如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°（0°＜α＜180°）得到点P′，连接AP，作∠P′BC，∠ACB的角平分线交