扇形学案新版.docxVIP

扇形、圆心角和弧

措施一：圆面积=3.14×102=314（平方厘米）

白色扇形面积=×314=62.8（平方厘米）

红色部分面积=314－62.8=251.2（平方厘米）

措施二：360o－72o=288o圆面积=3.14×102=314（平方厘米）

红色扇形面积=（平方厘米）

一、认识扇形

1.弧的认识

弧的定义：圆上任意两点之间的部分。如下图中点A与点B之间的曲线部分是弧AB。

2.扇形的意义

一条弧和通过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形。如下图中涂色部分就是扇形。扇形与三角形相似，区别在于扇形有一条边是曲线。

3.圆心角的意义

顶点在圆心上的角叫做圆心角。如下图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

提醒：判断圆心角的根据：（1）圆心角的两条边是圆的两条半径。（2）圆心角的顶点是圆心。

注意：1.扇形是圆的一部分。

2.决定扇形大小的原因是半径和圆心角。在同一种圆中，圆心角越大，扇形越大；圆心角相似的扇形，半径越长，扇形越大。

二、圆心角的度数

1.以半圆为弧的扇形

以半圆为弧的扇形的圆心角是180°，面积是所在圆面积的二分之一。

2.以圆为弧的扇形

以圆为弧的扇形的圆心角是90°，面积是所在圆面积的。

3.圆心角为1°的扇形占圆面积的，圆心角为n°的扇形占圆面积的。

扇形面积=，n表达扇形的圆心角，r表达半径。

4.圆心角是no的扇形的弧长为圆周长的，弧长为=

例题1下列各图中，哪些图形是扇形？为何？

解答过程：（3）、（5）是扇形。

技巧点拨：一条弧和通过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形。

例题2如图，图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分面积。

解答过程：

360o－90o=270o

答：阴影部分的面积是235.5平方厘米。

技巧点拨：阴影部分面积等于四个圆心角为270o的扇形面积之和。

例题3一只狗拴在一种边长为3米的等边三角形建筑物的墙角上（如图），绳长4米，求狗所能抵达的地方总面积。

解答过程：根据图可知：大扇形的圆心角为：360°-60°=300°

小扇形的圆心角为180°-60°=120°

4-3=1（米）

故总面积为：

答：狗所能抵达的地方总面积为43.96平方米。

技巧点拨：此题考察怎样求扇形的面积，还要注意圆心角的求法。

（答题时间：15分钟）

关卡一神笔填空

1.圆上任意两点之间的部分叫；一条弧和通过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫。

2.半径为R的圆,周长是_________；n°圆心角所对弧长是__________。

3.半径为R的圆,面积是_________；圆心角为n°的扇形的面积是_____。

关卡二精挑细选

1.同圆中的两个扇形，大扇形的圆心角是小扇形的2倍，小扇形的面积是大扇形的（）

A.2倍 B.4倍 C.倍 D.倍

2.扇形的圆心角是60°，则扇形的面积是所在圆面积的（）

A. B. C. D.

3.如图阴影部分扇形的圆心角是（）

A.15° B.23° C.30° D.36°

关卡三处理问题

1.如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求弧AB的长和扇形AOB的面积?

2.如图，这是一幅扇子图案，它是一种扇形图形，其中∠AOB为120o，OC长为8厘米，CA长为12厘米，则贴纸部分面积为多少平方厘米？

确定起跑线

小狗和小兔分别从A、B处出发，沿半圆走到C、D。它们走过的旅程同样长吗？

（1）小狗所走的路线的半径为10米，它走过的旅程是_________米。

（2）小兔所走的路线的半径为__________米，它走过的旅程是__________米。

（3）两只小动物走过的旅程相差__________米。

（1）小狗走过的旅程=3.14×2×10÷2=31.4（米）

（2）小兔所走的路线的半径=10+1=11（米）

小兔走过的旅程=3.14×2×11÷2=34.54（米）

（3）两只小动物走的旅程相差：34.54－31.4=3.14（米）

1.跑道由两条直段跑道和两个半圆形跑道构成。左右两个半圆形的弯道合起来是一种圆，每一圈跑道的长度可以当作两个直道的长度加上一种圆的周长，即跑道一圈的长度=2个直道长度+圆周长。

2.起点相距距离就等于跑道周长差

相邻跑道周长差=（外圆直径－内圆直径）

相邻跑道周长差=道宽×跑弯道次数×

例题1一种跑道内侧的周长是400米，R=44米，r=40米。小明和小刚进行400米比赛，小明跑内圈，小刚跑外圈。假如起点设在直道内且终点相似，两人的起点要相距多少