2024届广东省深圳市高三二模数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广东省深圳市2024届高三二模数学试题

一、选择题

1.已知n为正整数，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】令，显然，

当时，，即，

因此当时，，

所以n为正整数，且，有.故选：C.

2.已知正方体，过点A且以为法向量的平面为，则截该正方体所得截面的形状为（）

A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形

【答案】A

【解析】连接，

因为平面，平面，

所以，

又四边形为正方形，所以，

又，平面，

所以平面，

因为平面，

所以，

同理可证明，

因为，平面，

故平面，

故平面即为平面，

则截该正方体所得截面的形状为三角形.故选：A.

3.对于任意集合，下列关系正确的是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】对于：如图所知，

为区域①，所以，故错误；

对于：为区域①和③；为区域③，为区域①，则也为为区域①和③；两边相等，故正确；

对于：为区域①，为区域①，不等于区域②（区域②为），故错误；

对于：为区域①和③；而为区域③，为区域①，所以为空集，所以错误；

故选：.

4.已知，且，则函数图象一定经过（）

A.一、二象限 B.一、三象限

C.二、四象限 D.三、四象限

【答案】D

【解析】当时，，

则当时，函数图象过二、三、四象限；

则当时，函数图象过一、三、四象限；

所以函数的图象一定经过三、四象限.

故选：D

5.已知，其中为虚数单位，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意知，，

所以，

所以.

故选：B

6.已知某六名同学在CMO竞赛中获得前六名（无并列情况），其中甲或乙是第一名，丙不是前三名，则这六名同学获得的名次情况可能有（）

A.72种 B.96种 C.144种 D.288种

【答案】C

【解析】由题意，丙可能是4，5，6名，有3种情况，

若甲是第一名，则获得的名次情况可能是种，

若乙是第一名，则获得的名次情况可能是种，

所以所有符合条件的可能是种.

故选：C.

7.P是椭圆C：（）上一点,、是的两个焦点，，点在的平分线上，为原点，，且．则的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】如图，设，，延长交于A，

由题意知，O为的中点，故为中点，

又，即，则，

又由，则是等腰直角三角形，

故有，化简得，即，

代入得，

即，由所以，

所以，.

故选：C.

8.设函数，，若存在，，使得，则的最小值为（）

A. B.1 C.2 D.

【答案】B

【解析】由题意可得，即，

所以，

又，所以在上单调递增，

即，所以，

且，

令，，

则，其中，

令，则，

当时，，则单调递增，

当时，，则单调递减，

所以当时，有极大值，即最大值，

所以，，

所以.

故选：B

二、选择题

9.已知m，n是异面直线，，，那么（）

A.当，或时，

B.当，且时，

C.当时，，或

D当，不平行时，m与不平行，且n与不平行

【答案】AB

【解析】A：当，时，；

当，时，，故A正确；

B：当，时，又为异面直线，所以，故B正确；

C：当时，由，得或与相交；

当时，由，得或与相交，故C错误；

D：当不平行时，可能或与相交，或与相交，故D错误.

故选：AB

10.已知函数（，）的最大值为，其部分图象如图所示，则（）

A.

B.函数为偶函数

C.满足条件的正实数，存在且唯一

D.是周期函数，且最小正周期为

【答案】ACD

【解析】因为（其中、），

又，解得，

又，所以，故A正确；

则，

又，即，

结合图象可知，所以，

又，所以，

解得，所以，故C正确；

所以，则为奇函数，故B错误；是周期函数，且最小正周期，故D正确.故选：ACD.

11.设函数的函数值表示不超过x的最大整数，则在同一个直角坐标系中，函数的图象与圆（）的公共点个数可以是（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】ABD

【解析】由，得该圆心为，半径为，

易知该圆过原点，由，当时，

得，作出函数的图象，如图，

由图可知，当时，圆与函数的图象有2个交点，

当时，圆与函数的图象有1个交点，

当时，圆与函数的图象有2个交点，

当时，圆与函数的图象有4个交点，

根据圆与函数的对称性，后续交点情况类比即可.

故选：ABD.

三、填空题

12.已知样本，，的平均数为2，方差为1，则，，的平均数为_____________．

【答案】5

【解析】由题意知，，所以，

由，得，

所以.故答案为：5

13.已知圆锥的内切球半径为1，底面半径为，则该圆锥的表面积为_____________．

注：在圆锥内部，且