高考数学文科二轮复习12＋4满分练（11）.docx

12＋4满分练(11)

1.与复数z的实部相等，虚部互为相反数的复数叫做z的共轭复数，并记作eq\x\to(z)，若z＝i(3－2i)(其中i为虚数单位)，则eq\x\to(z)等于()

A.3－2iB.3＋2iC.2＋3iD.2－3i

答案D

解析复数z＝ieq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－2i))＝3i－2i2＝3i＋2，

∴eq\x\to(z)＝2－3i，故选D.

2.下列选项中说法正确的是()

A.命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要条件

B.若向量a，b满足a?b0，则a与b的夹角为锐角

C.若am2≤bm2，则a≤b

D.“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)－x0≤0”的否定是“?x∈R，x2－x≥0”

答案A

解析对于A，若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题，若p∧q为真命题，则p，q都为真命题，则“p∨q为真命题”是“p∧q为真命题”的必要不充分条件，正确；

对于B，根据向量积的定义，若向量a，b满足a?b0，则a与b的夹角为锐角或同向，故错误；

对于C，当m2＝0时，am2≤bm2成立，a≤b不一定成立，故错误；

对于D，“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)－x0≤0”的否定是“?x∈R，x2－x＞0”，故错误，故选A.

3.已知e1，e2是夹角为90°的两个单位向量，且a＝3e1－e2，b＝2e1＋e2，则a，b的夹角为()

A.120°B.60°C.45°D.30°

答案C

解析∵e1，e2是夹角为90°的两个单位向量，

∴eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(e1\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(＝))e2))＝1，e1·e2＝0，

∴eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3e1－e2))2)＝eq\r(9\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(e1))2－6e1·e2＋\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(e2))2)＝eq\r(10)，

eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2e1＋e2))2)＝eq\r(4\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(e1))2＋4e1·e2＋\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(e2))2)＝eq\r(5)，

a·b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3e1－e2))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2e1＋e2))＝6eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(e1))2－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(e2))2＝5，

设a与b的夹角为θ，

则cosθ＝eq\f(a·b,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b)))＝eq\f(5,\r(10)×\r(5))＝eq\f(\r(2),2)，

∵θ∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0°，180°))，

∴θ＝45°，故选C.

4.已知双曲线过点(2，3)，其中一条渐近线方程为y＝eq\r(3)x，则双曲线的标准方程是()

A.eq\f(7x2,16)－eq\f(y2,12)＝1 B.eq\f(y2,3)－eq\f(x2,2)＝1

C.x2－eq\f(y2,3)＝1 D.eq\f(3y2,23)－eq\f(x2,23)＝1

答案C

解析根据题意，双曲线的渐近线方程为y＝±eq\r(3)x，

则可以设其方程为eq\f(y2,3)－x2＝λeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(λ≠0))，

又由其过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，3))，得eq\f(32,3)－22＝λ，解得λ＝－1，

则双曲线的标准方程为x2－eq\f(y2,3)＝1，故选C.

5.设不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤\r(2)，,x－y≥－\r(2)，,y≥0))所表示的平面区域为M，函数y＝eq\r(1－x2)的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为()

A.eq\f(2,π)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,8)D