第19章专题四边形中的尺规作图课件华东师大版八年级数学下册.pptx

专题四边形中的尺规作图

题型1作角平分线 1.如图,四边形ABCD是矩形,连接AC、BD交于点0，∠BAC的角平分线交BD于点E.(1)尺规作图:作∠ACD的角平分线交BD于点F,连接AF,CE;(保留作图痕迹,不写作法)(2)求证:四边形AECF是平行四边形.ABCDoEF思考：作已知角角平分线的步骤？

证明:∵四边形ABCD是矩形，∴①____________,AB//CD.∴②_______________.∵AE平分∠BAC,CF平分∠ACD.∴∠EAO=∠BAC,③______________________.∴④______________________∵在△AEO和△CFO中，∠EAO=∠FCO,AO=CO,∠AOE=∠COF.∴△AEO≌△CFO(ASA).AO=BO∠BAO=∠DCO∠FCO=∠DCO∠EAO=∠FCO

∴⑤_______________________.又∵AO=CO.∴四边形AECF是平行四边形（⑥_______________________的四边形是平行四边形)，(填判定依据)OE=OF对角线互相平分判定平行四边形的依据？

2.小南在学习矩形的判定之后,想继续研究判定一个平行四边形是矩形的方法,他的想法是作平行四边形两相邻内角的角平分线，与两内角公共边的对边相交，如果这相邻内角的顶点到对应交点的距离相等,则可论证该平行四边形是矩形。(1)用直尺和圆规,作射线CF平分∠BCD交AD于点F;ABCDEF

ABCDEF(2)已知:如图,在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABAD于点E,CF平分∠BCD交AD于点F,且BE=CF.求证:平行四边形ABCD是矩形.证明:∵BE,CF分别平分∠ABC,∠BCD，∴∠ABE=∠CBE，∠BCF=∠DCF.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC,AB//CD,AB=________,∴∠AEB=∠CBE,∠DFC=∠BCF，∴∠AEB=∠ABE，∠DFC=__________,∴AB=AE,DF=DC,∴AE=DF.在△ABE和△DCF中,AB=DC,AE=DF,BE=CF,∴△ABE≌△DCF(SSS).CD∠DCF

∴∠BAE=∠CDF,∵AB//CD,∴∠BAE+∠CDF=180°，∴______________________，∴平行四边形ABCD是矩形.小南再进一步研究发现，若这组邻角的角平分线与公共边的对边延长线相交，结论仍然成立.因此,小南得出结论:作平行四边形两相邻内角的角平分线，与两内角公共边的对边(或对边延长线)相交,若这相邻内角的顶点到对应交点的距离相等,则____________________.∠A=∠D=90°这个四边形是矩形判断矩形的依据是什么？

1.如图，在四边形ABCD中,AD//BC,BD是对角线.(1)用尺规完成以下基本作图:作线段BD的垂直平分线EF,EF分别交BD,AD,BC于点O,E,F.连接BE,DF.(只保留作图痕迹)题型2作垂直平分线 ABCDEF作线段垂直平分线的步骤有哪些？

(2)在(1)问所作的图形中,求证:四边形BFDE为菱形.(请完成下面的填空)证明:∵EF垂直平分BD，∴①______________,EF⊥BD.∵AD//BC,∴②_______________∵在△EDO和△FBO中，∠EDO=∠FBO，DO=BO，③_______________∴△EDO≌△FBO(ASA).DO=BO∠EDO=∠FBO∠EOD=∠FOB{ABCDEF

∴OE=OF,∵DO=BO，∴四边形BFDE为平行四边形.∵④______________,EF⊥BD∴四边形BFDE为菱形(对角线垂直的平行四边形为菱形).在作图过程中,进一步研究还可发现,夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后，可以得到一个特殊四边形，请你依照题意完成下面命题:夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后⑤_____________________得到的四边形是菱形此处判定平行四边形的依据是什么？

题型3作垂线 1.学习小组在学习菱形时,进行了进一步地深入研究，他们发现，过菱形的一个顶点作对边的垂线,两个垂足的连线与菱形的这个顶点所引的对角线垂直.请你根据他们的想法与思路,完成以下作图与填空.(1)如图,在菱形ABCD中,用尺规过点A作CD的垂线,垂足为F,连接EF(不写作法,保留作图痕迹).ABECDF本题是基