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试卷类型：B
2025年陕西省初中学业水平考试
数学试卷
注意事项：
1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共8页，总分120分.考试时间120分钟.
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）.
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效.
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑.
5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.计算：（）
A.1 B. C.9 D.
2.上马石是古人上下马的工具，形状如图①.它可以看作图②所示的几何体，该几何体的俯视图为（）
A. B. C. D.
3.如图，点在直线上，平分.若，则的度数为（）
A. B. C. D.
4.计算的结果为（）
A. B. C. D.
5.如图，在中，，，为边上的中线，，则图中与互余的角共有（）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6.在平面直角坐标系中，过点，的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是（）
A. B. C. D.
7.如图，正方形的边长为4，点为的中点，点在上，，则的面积为（）
A.10 B.8 C.5 D.4
8.在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴有两个交点，且这两个交点分别位于轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是（）
A.图象的开口向下 B.当时，的值随值的增大而增大
C.函数的最小值小于 D.当时，
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9.满足的整数可以是______（写出一个符合题意的数即可）.
10.生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，……则第10个图案需要用矩形的个数为______.
11.草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓.小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多.已知小康平均每小时采摘，小悦平均每小时采摘，小康采摘的时长是______小时.
12.如图，为的直径，，，则的度数为______.
13.如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，则的值为______.
14.如图，在中，，，.动点，分别在边，上，且，以为边作等边，使点始终在的内部或边上.当的面积最大时，的长为______.
三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程）
15.（本题满分5分）
计算：.
16.（本题满分5分）
解不等式组：
17.（本题满分5分）
化简：.
18.（本题满分5分）
如图，已知，点在边上.请用尺规作图法，在的内部求作一点，使得，且.（保留作图痕迹，不写作法）
19.（本题满分5分）
如图，点是的边延长线上一点，，，.
求证：.
20.（本题满分5分）
某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作，，，，）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式.同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同.
（1）将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为______；
（2）各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向.将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率.
21.（本题满分6分）
小涵和小宇想测量公园山坡上一个信号杆的高度.在征得家长同意后，他们带着工具前往测量.测量示意图如图所示，他们在坡面上的点处安装测角仪，测得信号杆顶端的仰角为，与坡面的夹角为，又测得点与信号杆底端之间的距离为.已知，点，，在同一条直线上，，均与水平线垂直.求信号杆的高.（参考数据：，，）
22.（本题满分7分）
研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积与气体温度成一次函数关系.某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如下表：
气体温度
…
25
30
35
…
气体体积
…
596
606
616
…
（1）求与的函数关系式；
（2）为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到时停止加热.求停止加热时的气体温度.
23.（本题满分7分）
为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航
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