广东省汕头市2025届高三三模数学（解析版）.docxVIP

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2025年高三第三次模拟考试

数学试卷

本试卷共19小题，满分150分.考试用时120分钟.

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分.考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上.

2.答选择题时，必须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.

3.答非选择题时，必须用黑色签字笔或钢笔，将答案写在答题卡上规定的位置上.

4.考试结束后，监考人将答题卡收回，试卷考生自己保管.

第一部分（选择题，共58分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则的元素个数为（）

A. B.3 C.2 D.1

【答案】B

【解析】

【分析】先求得集合B，再进行集合的交集即可.

【详解】因为，，

所以,有3个元素.

故选：B.

2.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用复数除法和减法法则计算出答案.

【详解】

故选：B.

3.已知向量若则（）

A. B. C.1 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】先求出的坐标，再根据平面向量数量积的坐标表示求解即可.

【详解】向量

则

所以

解得.

故选：C.

4.将函数的图像沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求出平移后的函数解析式，再由偶函数的定义列方程求解即可

【详解】将函数的图像沿轴向左平移个单位后，得到函数为

，

因为函数为偶函数，

所以，得，

所以只有选项B符合题意，

故选：B

5.已知过抛物线的焦点F且倾斜角为θ的直线l交C于A，B两点，O为坐标原点，若的面积为，则θ的值为（）

A. B.

C.或 D.或

【答案】C

【解析】

【分析】求出交点坐标，设直线，与抛物线方程联立，得到两根之和，两根之积，求出弦长和三角形面积，得到方程，求出答案.

【详解】由题意得，设直线，

联立得，

，

由韦达定理得，

故，

圆心O到直线的距离为，

所以，解得，

所以或

故选：C.

6.函数的部分图象大致为（）．

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由奇偶函数的定义可排除BC，再由特值法可排除A.

【详解】的定义域为，

则，

所以为奇函数，故排除BC，

令，则或，

则或，解得：或，

所以当时，的最小为1，

则，故A错误，D正确.

故选：D.

7.已知，，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据条件可得，结合两角和的正弦公式可得结果.

【详解】∵，∴，

∵，∴，∴，

∴，

∴，

∵，

∴，故.

故选：C.

8.已知四面体的每个顶点都在球O（О为球心）的球面上，为等边三角形，，，且，则二面角的正切值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】若为中点，连接，利用线面垂直的判定、勾股定理及面面垂直判定可得面面，结合已知条件有△为等腰直角三角形，进而可确定四面体外接球球心的位置，若为中点，连接，易知即为二面角的平面角，即可求其正切值.

【详解】若为中点，连接，由为等边三角形，则，又，且，

∴面，又面，即，

由题设，，，而，

∴，即，又，面，

∴面，而面，则面面，

由上可得：，则，故△为等腰直角三角形，

∴综上，四面体的球心为△的中心，即靠近的三等分点，

若为中点，连接，易知：即为二面角的平面角，

由上、且，面，可得面，

又面，则，即，

∴，而，

∴.

故选：A.

【点睛】关键点点睛：根据线线垂直、勾股定理，结合线面、面面垂直的判定证面面且△为等腰直角三角形，即可确定四面体球心的位置，再由二面角的定义找到其平面角，最后由已知条件求其正切值即可.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是（）

A.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

B.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

C.若用分层抽样的方法在该地农户家庭年收入在，，三组中共抽取48个家庭进行初步访谈，则年收入在的家庭应抽24个

D.从抽样的12组中的每组中抽出一个数据，得到共