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全等三角形压轴训练（多解、动点、新定义型压轴）
题型一利用三角形全等求时间或线段长的多解问题
例题：（23-24七年级下·江苏苏州·期末）如图，在四边形中，，．动点P以的速度从点A出发沿边向点D匀速移动，动点Q以的速度从点B出发沿边向点C匀速移动，动点M从点B出发沿对角线向点D匀速移动，三点同时出发．连接，当动点M的速度为时，存在某个时刻，使得以P、D、M为顶点的三角形与全等．
【答案】或
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的性质，解二元一次方程组，设运动的时间为ts，动点M的速度为，则，进而得到，再分当时，当时，两种情况根据全等三角形对应边相等建立方程组求解即可．
【详解】解：设运动的时间为ts，动点M的速度为，
由题意得，，
∴．
∵，
∴．
当时，则，
∴，
解得，
∴，
解得．
当时，则，
∴，
解得，
∴，
解得．
综上所述，动点M的速度为或，
故答案为：或．
巩固训练
1．（23-24七年级下·陕西西安·期末）如图，在长方形中，，，延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，若与全等，则t的值为．
【答案】2或12/12或2
【分析】本题考查了全等三角形的判定，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．分两种情况进行讨论，根据题意得出和即可求得．
【详解】解：∵，
∴当时，根据证得，
由题意得：，
∴，
∵，
∴当时，根据证得，
由题意得：，
解得．
所以，当t的值为2或12时．与全等．
故答案为：2或12．
2．（23-24七年级下·辽宁铁岭·阶段练习）如图，垂足为C，射线，垂足为B，动点P从C点出发以的速度沿射线运动，点N为射线上一动点，满足，随着P点运动而运动，当点P运动时间t为秒时，与点P、N、B为顶点的三角形全等（）．
【答案】6或12或18
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，此题要分两种情况：①当P在线段上时，②当P在上，再分别分两种情况或进行计算即可．
【详解】解：①当P在线段上，时，，
，
，
，
点P的运动时间为（秒）；
②当P在线段上，时，，
这时，因此时间为0秒，
，故不合题意舍去；
③当P在上，时，，
，
点P的运动时间为（秒）；
④当P在上，时，，
，
点P的运动时间为（秒），
∴点P的运动时间为6或12或18，
故答案为：6或12或18．
3．（23-24八年级上·福建泉州·阶段练习）如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B，，．动点E从A点出发以的速度沿射线运动，动点D在射线上，随着E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为，则当t=秒时，与全等．
【答案】2或6或8
【分析】本题考查了直角三角形全等的判定和性质，学会分类是解题的关键．
【详解】当点E与点A重合时，此时，与全等．但，舍去；
当时，则，
∵，，，．动点E的速度为，
∴，
∴，
∴；
当时，则，且点E在点B的右侧时，
∵，，，．动点E的速度为，
∴，
∴，
∴；
当时，则，且点E在点B的右侧时，
∵，，，．动点E的速度为，
∴，
∴，
∴；
故答案为：2或6或8．
4．（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，的两条高与交于点O，，．F是射线上一点，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒3个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，则秒．
【答案】或
【分析】本题考查了四边形内角和定理，全等三角形的判定和性质，一元一次方程的应用；
分情况讨论：①当点在延长线上时，②当点在线段上时，，证明，可得此时，用含的式子表示出和，然后得出方程，解方程即可.
【详解】解：①当点F在延长线上时：设t时刻，P、Q分别运动到如图位置，．
∵，，
∴当时，．
∵，
∴，解得．
②当点F在之间时：设t时刻，P、Q分别运动到如图位置，．
∵，，
∴当时，．
∵，，
∴，解得．
综上，或．
题型二与全等三角形有关的多结论问题
例题：（23-24七年级下·江西吉安·期末）如图，在和中，与相交于点，与相交于点，与相交于点，，，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（???）
??
A．①③④ B．①②③④ C．①②③ D．①②④
【答案】A
【分析】本题考查了两个全等三角形的判定及性质，根据已知条件判定两个三角形全等，可得到对应边及对应角相等，据此可判断①③，再结合条件证明两个三角形全等，可得到④，即可求得结果，灵活运用两个全等三角形的条件及性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴①③都正确，
在中，
，
∴，
故④正确，
根据已知条件无法证
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