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特殊三角形（易错必刷150题19种题型专项训练）
一、等腰三角形的定义（共5小题）
1．一个等腰三角形的两边长分别为，，则该等腰三角形的周长为（???）
A． B． C．或 D．
2．如果一个等腰三角形的一个内角为，那么它的一个底角为度．
3．已知，，是的三边长，且满足，判断此三角形的形状．
4．已知等腰三角形的周长是．
(1)若其中一边长为，求另外两边的长；
(2)若顶角是，求底角的度数．
5．解答：
(1)在等腰中，一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成和两部分，求等腰三角形的底边长．
(2)已知在等腰中，的外角为，求的顶角度数．
二、应用等边对等角解决问题（共8小题）
6．如图，将绕点A逆时针旋转得到，若点恰好落到边上，则的度数为（???）
A． B． C． D．
7．如图，，则等于（???）
A． B． C． D．
8．如图，在射线上分别截取，连接，在上分别截取，连接…按此规律作下去，若，则（???）
A． B． C． D．
9．已知：如图，在中，是中线，且，试判断是什么形状，并说明理由．
10．如图，是等腰直角三角形，，为边上一点，，．
(1)说明的理由；
(2)若，求的度数．
11．证明：等腰三角形两底角的平分线相等．
已知：在中，，和是的角平分线．
求证：______．（请根据题意将题目补充完整，并完成证明．）
12．以下是小林同学在自己的错题集中整理的一道错题．
题目：在中，，求证：．
图形
错误摘录：
，
，
，
，
即，
，
．
错因分析：
正确的证明：
(1)请你帮他完成梳理，写出错误原因，并写出正确的证明过程．
(2)请判断与的位置关系，并说明理由．
13．如图，已知中，，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点A向点C以的速度运动．若P，Q两点分别从B，A两点同时出发，其中一点到达终点，另一点随之停止运动．回答下列问题：
??
(1)经过后，此时__________，__________（用含t的代数式表示）；
(2)当t为多少秒时，是以为底的等腰三角形？
(3)当t为多少秒时，使得与全等？
三、三线合一的应用（共8小题）
14．如图，等腰中，，，，下列结论：①；②；③；④垂直平分；正确的个数是（????）
A．个 B．个 C．个 D．个
15．如图，中，，，是的角平分线，是上的动点，是边上的动点，则的最小值为（??）
A． B． C． D．
16．如图，在中，，，是的平分线，则．
17．如图，在等腰中，平分，点C在的垂直平分线上．若的周长为，则DE的长为．
18．如图，在中，，是中线，，是边上一点，，求的度数．
19．如图，在中，点、在边上，，．求证：．
20．在中，，平分，于，，点是边的中点，连接，交于点，连接．
(1)求证：；
(2)求的度数．
21．在中，，，于点，点是射线上一点，连接，过点作于点，且交直线于点．
(1)如图，当点在线段上时，求证：．
(2)如图，当点在线段上时，其它条件不变，猜想与之间的数量关系并证明．
(3)如图，当点在线段的延长线上时，其它条件不变，请直接写出与之间的数量关系．
四、等腰三角形的证明（共8小题）
22．如图，在中，，，是边上的高，的平分线分别交，于点，，则图中的等腰三角形共有（???）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
23．如图，的平分线，与的外角的平分线相交于点F，过点F作交于点D，交于点E，若，，则的长为（??）
A．4 B．2.5 C．2 D．1.5
24．如图，在中，，和的平分线分别交于点，，，相交于点．
（1）若，则的度数为；
（2）若，，则的值为．
25．如图，在中，平分，过线段上一点E作，交于点F，交的延长线于点G．
(1)求证：是等腰三角形．
(2)若，，求的度数．
26．如图1，在中，和的平分线相交于点，过点作，分别交和于点和．
(1)求证：是等腰三角形．
(2)若，，求的周长．
27．如图，在中，，高，交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的长度．
28．如图，在中，，．将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作，垂足为．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，的平分线与的延长线相交于点，连接，的延长线与的延长线相交于点，猜想与的数量关系，并加以证明．
29．如图，直线，AB平分，过点B作交于点C．动点E、D同时从点A出发，其中点E以的速度沿射线运动，动点D以的速度在直线上运动，已知，设点D、E的运动时间为．
(1)求证：是等腰直角三角形；
(2)当点D沿射线运动时，若，求t的值；
(3)当动点D在直线上运动时，若与全等，直接写出t的值．
五、等腰三角数量的确定（共12小题）
30．如图所示的正方形网格中，网格线
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