新北师大版动点问题初探.docVIP

动点初探

★问题导学一

1.已知：如左下图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P从点B出发沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s.设运动时间为t（s）（0＜t＜4）.

（1）当t为何值时，△PQC是等腰直角三角形？

★问题导学二

2.已知：如右上图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm.点P从点B出发沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s.连接PQ。设运动时间为t（s）（0t4）.

（1）当t为何值时PQ∥BC

★拓展延伸

3.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P从点B出发沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s.设运动时间为t（s）（0＜t＜4）.

（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？

4.在Rt在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1cm/s的速度运动，同时动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2cm/s的速度运动，点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ。设运动时间为t秒（0t4）.

（1）当t为何值时，四边形BQPD是平行四边形.

★挑战自我风采展示

5.已知：如图，平行四边形ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s;点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s,设运动时间为t（s）（0t1）

(1)当t为何值时，四边形AQMD是平行四边形？

★问题导学三动点问题中的垂直

6.已知：在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm.点P从点B出发沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s.连接PQ.设运动时间为t（s）.

(1)当t为何值时，PQA是直角三角形.(只思考解题方法)

★实战演练

8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1cm的速度运动；同时，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2cm的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ.设运动时间为t（s）（0＜t＜4）.

（1）t为何值时，四边形BQPD是平行四边形；

（2）设四边形BCPD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度.