不定积分的概念及其性质.pptxVIP

Nove.30Mon.第四章不定积分不定积分的概念及性质；不定积分的换元法；不定积分的分部积分法；有理函数不定积分.

微积分产生的原因:求物体在任意时刻的速度和加速度；求曲线的切线：透镜设计和轨迹的切线方向；求最大值和最小值：获得炮弹射程最大的发射角问题；行星离开太阳的最远和最近距离问题；微小量的累加：曲线长，曲线围成的面积，曲面围成的体积，物体重心。

由此引出定积分的概念。03计算诸如曲边梯形的面积等涉及到微小量的无穷累加问题。02由此引出原函数与不定积分的概念；01一元函数积分学基本问题

定积分不定积分NewtonLeibnize公式(17世纪)一个函数的定积分可以通过计算它的原函数而方便的计算出来。原函数的存在性又可以由定积分决定。定积分的几何意义；基本积分表；原函数及不定积分不定积分的性质。1不定积分的概念及其性质

一.原函数(primitivefunction)与不定积分定义：

问题：原函数是否唯一？若不唯一,它们之间有什么联系？

定理：01证明：02再证它是全部原函数。03

任意常数被积表达式积分变量被积函数积分号

原函数存在定理：连续函数一定有原函数.

例2求解例1求解

二.不定积分的几何意义的原函数的图形称为的图形的所有积分曲线组成的平行曲线族.的积分曲线.

解：

简单的初值问题(initialproblem)：

基本积分表1实例2启示3结论4能否根据求导公式得出积分公式？既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.5

2微分运算与求不定积分的运算是互逆的.1结论：由不定积分的定义，可知

基本积分表?是常数);说明：

解例求积分根据积分公式（2）

积分表与微分表不同，不能给出基本初等函数的积分公式，而只给出原函数为基本初等函数的积分公式。由导数的运算法则，可得积分的运算法则.0102

（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）01证明：02由条件03四.不定积分的性质

证明：由条件

Nove.13Wed.Review01原函数与不定积分的概念：02不定积分与微分的关系：03几何意义：

基本积分表；不定积分的性质：

解：

解：

解：

解：

解：

解：

解：

解：由题设

解：

解:

基本积分表(1).原函数的概念：不定积分的概念：求微分与求积分的互逆关系.不定积分的性质.Hw：p2581(双),2。小结

证明若提示:提示:思考与练习

是2已知4若1的原函数,则3提示:5

则已知求即B其原函数为或由题意的导函数为是().4.若提示:的一个原函数

5.求下列积分:提示: