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视野拓展一物理中的三维空间情境问题

在近儿年高考试题中出现了不少三维空间情境问题，且出现频率有增多的趋势。类问题对学生的空间

想象能力要求较高，大多数学生看到题目后往往束手无策。下面通过具体的、典型的例题谈一下类问题的

解题技法。

对称等效法

技法一

【典例1】如图所示，有一长方体八ACKA/iG。1，AR=2RC,R%=RGM、N、P、Q分别为AR、

45、C,D,.CO的中点（图中未画出），下列说法正确的是（）

A.若4点放置一正点电荷，则电势差UcaUNP

B.若8点放置一正点电荷，则电势差UCCI=UNP

C.若在BI、8两点放置等量异种点电荷，G、M两点场强相同

D.若在当、8两点放置等量异种点电荷，。、功两点的电势相等

答案：A

解析：如图所示，若在3点放一正点电荷，连接BP,以B为圆心，分别以8C、AN的长为半径作圆弧，分

S点、,则0c=%?,p（ci=p（s,故有UCCI=URS,又因为”=，故有UNP=USP,设3C=d,则

别交8P于R、

有RS=（V2-1）,SP=次（一夜）d,显然RSSP,根据正点电荷电场的特点，可知RS段的平均电场

强度大于SP段的，兄离正点电荷越远场强越小、电势越低，根据U-EQ,故必有即Ucci

UNP,逸项A正确，B错误；若在历、8两点放等量的异种点电荷，在G点产生的场强方向在BBiGC面

上，在M点产生的场强方向在44B出面上，故此两点的场强方向一定不同，选项C错误；若在办、B两点

放置等量的异种点电荷，囱、8连线的中垂面是等势面，则。、5两点分布在中垂面的两侧，电势不相等，

选项D错误。

师指津

在处理三维空间情境中有图形对称特点的物理问题时，可通过分割、填补、等效法将非理想化的物理问

题转化成熟悉的具有对称性的物理问题。如［典例1］中将三维空间中不在同一平面上各点电势问题通过等

势面转化为同一平面或同一直线上的也势问题。

【即时训练】

1.一球面均匀带有负电荷，球内的电场强度处处为零，。为球心.A、B为直径上的两点，OA=OB,现垂直

于48将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，如图

所不，则0、C两点电势夕0、9c大小关系为（）

A。〉。。B.夕。二伙7

C.30V(pcD.无法确定

解析：B对于完整带电球面，在其内部A8的中垂面上各点场强为零，可知左、右半球面在此中垂面上各

点的场强等大反向，因左、右半球面的电场关于中垂面对称，则左、右半球面各自在中垂面上各点的场强方

向均垂直于中垂面，则左半球面移走之后，右半球面在中垂面上各点场强均垂直于中垂面，则中垂面为等势

面，见O、C两点电势相等，故B正确，A、C、D错误。

分段法

技法二

【典例2】在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入工作原理示意图,

离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入

处在水平面内的晶圆(硅片)。速度选择器和磁分析器中的匀强磁场的磁感应强度大小均为8,方向均垂直

纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场的电场强度大小均为石，方向分别为竖直向上和直纸面向

外。磁分析器截面是内外半径分别为凡和的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏

转系统中电场的分布区域是一边长为L的正方体，其底面与晶圆所在水平面平行，间距为2L。当偏转系统

不加电场时，离子恰好竖直注入晶圆上的。点。整个系统置于真空中，不计离子重力。求：

1)离子通过速度选择器的速度大小y和磁分析器选择出来离子的比荷;

(2)偏转系统加电