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第五章
大数定律及中心极限定理5.1大数定律5.2中心极限定理
问题引入已知正常男性成人血液中,每一毫升白细胞数平均是7300,均方差是700.试估计每毫升白细胞数在5200~9400之间的概率.难点：已知E(X),D(X)不知道X的分布，如何计算概率？分析：设X为正常男性血液每毫升中白细胞数故E(X)=7300,求P{5200≤X≤9400}
定理1设随机变量的期望值方差则对于任意给定的正数有切比雪夫不等式证这里只证明为连续型随机变量的情形.设的概率密度为则有(如图）一、切比雪夫不等式
定理1证这里只证明为连续型随机变量的情形.设的概率密度为则有(如图）
定理1证这里只证明为连续型随机变量的情形.设的概率密度为则有(如图）
注:切比雪夫不等式也可以写成定理1设随机变量的期望值方差则对于任意给定的正数有切比雪夫不等式
问题引入已知正常男性成人血液中,每一毫升白细胞数平均是7300,均方差是700.试估计每毫升白细胞数在5200~9400之间的概率.问题：不知道X的分布，如何计算概率？
例1已知正常男性成人血液中,每一毫升白细胞数平均是7300,均方差是700.利用切比雪夫不等式估计每毫升白细胞数在5200~9400之间的概率.解设每毫升白细胞数为依题意,所求概率为
问题:各类比赛竞技中，需要评委打分决定胜负用平均分衡量选手的成绩有何依据？记X1,X2,...,Xn是各评委的打分，假设评委是各自独立给分，那么是平均分，平均分是否可以反映选手的真实水平？
二、切比雪夫大数定律（1866）设（1）（2）则
问题:各类比赛竞技中，需要评委打分决定胜负用平均分衡量选手的成绩有何依据？记X1,X2,...,Xn是各评委的打分，假设评委是各自独立给分，那么是平均分，平均分是否可以反映选手的真实水平？由于理论上有平均值的稳定性，所以评委打分的平均值应该接近选手的真实水平，可能个别评委的打分偏高或偏低，但把所有打分平均起来，正负的偏差会抵消或补偿，最终反映出的是选手的客观水平评委评分要取平均分
若随机序列，则三、伯努利大数定律（1713）（1）相互独立，（2）Xi都服从以为参数分布的注意到伯努利大数定律是事件在每次试验中发生的概率，则对任意的有最早的一个大数定律
伯努利大数定律（1713）是事件在每次试验中发生的概率，则对任意的有伯努利大数定律的意义证明了频率稳定性揭示了概率的本质奠定了概率论的基础
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