组合（分层作业）-2023学年高二数学（人教A版选修第三册）.pdfVIP

6.2.3组合分（层作业）夯（实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1.2（022秋•山聊城•高二统考期末）第二届消博会暨中国国际消费品博览会于2022年5月在海南举办.

某展馆将5件相同的纪念品分别赠送给前来参观的3位游客，每人至少1件，则不同的赠送方案数共有（）

A.6B.9C.12D.24

【答案】A

【分析】因为纪念品的相同的，而游客不同，所以以游客为对象分两种情况抽取即可.

【详解】因为纪念品的相同的，而游客不同，所以以游客为对象分类：

第一种情况，一位游客得一个纪念品，其余两位游客每人二个纪念品，共有C；=3种.

第二种情况，一位游客得三个纪念品，其余两位游客各一个纪念品，共有C；=3种.共计6种赠送方案.

故选：A.

2.2（022秋・山西朔州•高二校考阶段练习）某地有四个信箱，现有三封信需要邮寄出去，所有邮寄方式一

共有（）

43

A.A；B.C：C.3D.4

【答案】D

【分析】根据分步乘法计数原理计算出正确答案.

【详解】每封信都有4钟选择，所以邮寄方式一共有43种.

故选：D

3.2（022秋•黑龙江绥化•高二校考期末）将4个相同的小球放入6个编号不同的盒子中，每个盒子至多放

一个小球，而且小球必须全部放入盒中，那么不同的放法种数是（）

46

A.6B.4C.15D.360

【答案】C

【分析】这是一个组合问题，可以看成从6个盒子中选择4个盒子放入小球，从而可得出答案.

【详解】解：此题可理解为从6个盒子中选择4个盒子放入小球（小球无差别），

因此有C：=c；=亨=15种不同的放法.

故选：C.

4.2（022・高二课时练习）小明参加真人CS比赛，规定每队5人，小明为了赢得比赛，和队友商量对策，

准备集中火力先消灭至（少1人击中）对方队长小蓝，消灭小蓝的方法种数为（）

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A.32B.31C.25D.10

【答案】B

【分析】分1人，2人，3人，4人，5人击中求解即可.

【详解】因为消灭小蓝至少需要1人击中，1人击中有C；种方法，2人击中有C；种方法，

3人击中有种方法，4人击中有C；种方法，5人全击中有僚种方法，

根据分类加法计数原理，得不同的击中方法有C；+C；+C；+C；+C；=31种.

故选：B.

5.2（022秋・安徽安庆・高二安庆市第二中学校考期末）教育部于2022年开展全国高校书记校长访企拓岗

促就业专项行动，某市4所高校的校长计划拜访当地的甲、乙两家企业，若每名校长拜访1家企业，每家

企业至少接待1名校长，则不同的安排方法共有（）

A.8种B.10种C.14种D.20种

【答案】C

【分析先分情况谈论，甲、乙两家企业可能分别接待2名校长，或一家企业接待1名，一家企业接到3

名校长的情况，然后再用排列组合即可.

【详解分两种情况，第一种：1家企业接待1名校长，1家企业接待3名校长，共有C；C；A：=8种方法;

第二种：每家企业均接待2名校长，共有C；e=6种方法，所以共有8+6=14种.

故选：C.

6.2（022秋・甘肃天水・高二天水市第一中学校考阶段练习）从甲、乙等8名大学生中选取3名参加演讲比

赛，则甲、乙2