2025年新高考数学一轮复习讲义（学生版）.doc

第一章集合、常用逻辑用语、不等式

§1.1集合

§1.2常用逻辑用语

微拓展充分不必要条件的等价形式

§1.3等式性质与不等式性质

§1.4基本不等式

微拓展与基本不等式模型结构相似的对勾函数模型

§1.5基本不等式的综合应用

§1.6一元二次方程、不等式

微拓展一元二次方程根的分布

培优点1柯西不等式与权方和不等式

第二章函数

§2.1函数的概念及其表示

§2.2函数的单调性与最值

微拓展求函数的值域(最值)的常用方法

§2.3函数的奇偶性、周期性

微拓展抽象函数

§2.4函数的对称性

§2.5函数性质的综合应用[微重点]

§2.6二次函数与幂函数

微拓展二次函数定轴动区间和动轴定区间问题

§2.7指数与指数函数

§2.8对数与对数函数

§2.9指、对、幂的大小比较[微重点]

§2.10函数的图象

§2.11函数的零点与方程的解

§2.12函数与方程的综合应用[微重点]

§2.13函数模型的应用

第三章一元函数的导数及其应用

§3.1导数的概念及其意义、导数的运算

§3.2导数与函数的单调性

微拓展常见组合函数的图象

§3.3导数与函数的极值、最值

§3.4函数中的构造问题[微重点]

培优点2指对同构问题

§3.5利用导数研究恒(能)成立问题

培优点3洛必达法则

§3.6利用导数证明不等式

答题模板1将不等式转化为函数的最值问题

培优点4切(割)线放缩

§3.7利用导数研究函数的零点

培优点5隐零点

培优点6极值点偏移

第四章三角函数与解三角形

§4.1任意角和弧度制、三角函数的概念

微拓展

eq\f(θ,2)

终边所在位置

§4.2同角三角函数基本关系式及诱导公式

§4.3两角和与差的正弦、余弦和正切公式

§4.4简单的三角恒等变换

微拓展积化和差、和差化积公式

§4.5三角函数的图象与性质

§4.6函数y＝Asin(ωx＋φ)

§4.7三角函数中有关ω的范围问题[微重点]

§4.8正弦定理、余弦定理

答题模板2三角形的面积

§4.9解三角形中的最值与范围问题[微重点]

§4.10解三角形应用举例

第五章平面向量与复数

§5.1平面向量的概念及线性运算

§5.2平面向量基本定理及坐标表示

§5.3平面向量的数量积

§5.4平面向量中的综???问题[微重点]

培优点7极化恒等式

培优点8等和(高)线定理与奔驰定理

§5.5复数

第六章数列

§6.1数列的概念

§6.2等差数列

§6.3等比数列

微拓展下标和相等的等差(比)性质的推广

§6.4数列中的构造问题[微重点]

§6.5数列求和

答题模板3错位相减法求和

§6.6数列中的综合问题

§6.7子数列问题[微重点]

培优点9新情景、新定义下的数列问题

第七章立体几何与空间向量

§7.1基本立体图形、简单几何体的表面积与体积

§7.2球的切、接问题[微重点]

§7.3空间点、直线、平面之间的位置关系

§7.4空间直线、平面的平行

§7.5空间直线、平面的垂直

微拓展cosθ＝cosθ1·cosθ2的应用

§7.6空间向量的概念与运算

§7.7向量法求空间角

答题模板4平面与平面的夹角

微拓展利用法向量的方向判断二面角

§7.8空间距离及立体几何中的探索性问题

§7.9立体几何中的截面、交线问题[微重点]

§7.10立体几何中的动态、轨迹问题[微重点]

第八章直线和圆、圆锥曲线

§8.1直线的方程

§8.2两条直线的位置关系

微拓展直线系方程

§8.3圆的方程

微拓展圆的参数方程

§8.4直线与圆、圆与圆的位置关系

§8.5椭圆

§8.6双曲线

微拓展圆锥曲线的第二定义

§8.7离心率的范围问题[微重点]

§8.8抛物线

§8.9直线与圆锥曲线的位置关系

§8.10圆锥曲线中常见结论及应用[微重点]

§8.11圆锥曲线中求值与证明问题

答题模板5证明问题

§8.12圆锥曲线中范围与最值问题

§8.13圆锥曲线中定点与定值问题

§8.14圆锥曲线中的探索性与综合性问题

培优点10阿波罗尼斯圆与蒙日圆

培优点11阿基米德三角形

第九章统计与成对数据的统计分析

§9.1随机抽样、统计图表

§9.2用样本估计总体

§9.3成对数据的统计分析

第十章计数原理、概率、随机变量及其分布

§10.1计数原理与排列组合

§10.2二项式定理

微拓展