2024-2025学年内蒙古高一上学期期中联考数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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内蒙古2024-2025学年高一上学期期中联考

数学试卷

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第三章．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】命题“，”为全称量词命题，

其否定为，

故选：B．

2.已知集合，，则集合的子集个数为（）

A.4 B.8 C.10 D.16

【答案】D

【解析】由题意，，故其子集的个数为.

故选：D

3.已知函数，则（）

A.2 B.3 C.4 D.8

【答案】B

【解析】因为，

所以.

故选：B.

4.若函数的定义域是，则函数的定义域是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为函数的定义域是，所以，所以，

所以的定义域是，故对于函数，有，解得，

从而函数的定义域是.

故选：A.

5.已知全集，能表示集合与关系的Venn图是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为，

又，

所以，

所以，，，

根据选项的Venn图可知选项D符合.

故选：D.

6.已知奇函数的定义域为，且当时，；当时，，则（）

A.7 B.9 C.-7 D.-9

【答案】B

【解析】因为是定义域为的奇函数，

所以，，，

所以．

故选：B．

7.对于实数x，规定表示不大于x的最大整数，如，，那么不等式成立的一个充分不必要条件是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由，得，解得，

因此或或，

又因为表示不大于x的最大整数，所以，

只有为的真子集，满足要求．

故选：B．

8.已知定义在上的函数f（x）满足对，，都有，若，则不等式的解集为（）

A B.

C. D.

【答案】C

【解析】由，得，令，

则，因此函数在上单调递增，由，得，

由，得，即，

则，解得，所以原不等式的解集为.

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列关系正确的有（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】因为是整数，所以，故A错误；

因为为无理数，所以，故B正确；

因为，所以，故C正确；

由于为正整数集，为自然数集，为整数集，所以，故D正确.

故选：BCD.

10.对于给定的实数，关于实数的不等式的解集不可能为（）

A. B.

C.或 D.

【答案】BD

【解析】因为，

①当时，不等式的解集为，

②当时，不等式变为，

方程的根为或，

当时，不等式的解集为或，

当时，不等式的解集为，

当且时，不等式的解集为或，

综上所述，当或时，不等式的解集为，

当时，不等式的解集为或，

当且时，不等式的解集为或，

故选：BD.

11.已知定义在上的偶函数满足，当时，，则（）

A.的图象关于点对称

B.

C.当时，

D.在上单调递减

【答案】AC

【解析】对于A，由题设，可知的图象关于点对称，故A正确；

对于B，在中，令，得，故B错误；

对于C，当时，，所以，

又，

所以，即当时，，

而为偶函数，所以当时，，

综上可知，当时，，故C正确；

对于D，由B的解析可知，故D错误.

故选：AC.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知集合，，则____________.

【答案】

【解析】由解得，所以.

故答案为：.

13.已知幂函数的图象经过原点，则的值是______.

【答案】3

【解析】由题意可得，即，解得或.

当时，幂函数的图象过原点；

当时，幂函数的定义域为，图象不过原点，不满足题意.

故的值是3.

故答案为：3

14.若，则的最小值为__________.

【答案】2

【解析】由，可得，

则两边同除以，得，

又因为，

当且仅当，即或时等号成立，

所以.

故答案为：2

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.设集合.

（1）若，求；

（2）