2024-2025学年辽宁省锦州市某校高一上学期期中质量检测数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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辽宁省锦州市某校2024-2025学年高一上学期

期中质量检测数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】因为，，所以.

故选：C．

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】命题“，”的否定是“，”.

故选：D

3.函数的定义域为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由题知，解得，

所以定义域为.

故选：A.

4.若，，则下列不等式成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】对于A，当时，，A错误；

对于B，当且时，，B错误；

对于C，，，又，，C正确；

对于D，当，时，，D错误.

故选：C.

5.函数的部分图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由题知函数的定义域为，，

所以函数为偶函数，排除C，D，令，得，排除A，故B正确.

故选：B

6.已知实数，则函数的零点所在的区间是（????）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】实数，在定义域上递增，

则，

，

，

，

，

则，

则函数在内必有零点.

故选：B

7.已知函数（且）在上单调递减，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题知，，解得.

故选：A.

8.已知函数的定义域为，，，都有，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】当，时，，所以；

令得，所以；

，，

，…，

.

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列各组函数表示同一个函数的是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】BD

【解析】对于A项，函数的定义域为R，的定义域为，

两个函数定义域不相同，故A项错误；

对于B项，函数的定义域为R，的定义域为R，

两个函数定义域相同，且，所以两个函数相同，故B项正确；

对于C项，函数的定义域为R，的定义域为R，

两个函数定义域相同，

但是解析式不相同，故C项错误；

对于D项，函数的定义域为R，的定义域为R，

两个函数定义域相同，

且对应关系也一致，故D项正确.

故选：BD.

10.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】当时，恒成立，于是；

当时，解得，

综上，的取值范围是．

因为，，，

所以，，均为该命题为真命题的充分不必要条件.

因为，所以为必要不充分条件.

故选：ABD

11.若函数满足，，且，，则（）

A.在上单调递减 B.

C. D.若，则或

【答案】ABD

【解析】因为，

所以在上单调递增，且关于对称，

则在上单调递减，故A正确；

因为，令，得，故B正确；

因为，

所以，故C错误；

若，则，解得或，故D正确.

故选：ABD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数，则______.

【答案】0

【解析】已知函数，

则，所以．

故答案为：.

13.已知正数，满足，则的最小值为________.

【答案】

【解析】由题知，

所以，

当且仅当，时取等号.

故答案为：

14.，分别表示函数在区间上的最大值与最小值，则________.

【答案】4

【解析】因

因为，，所以.

故答案为：4.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知集合，．

（1）若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围；

（2）若，求实数的取值范围．

解：（1）因为集合，．

若成立的一个必要条件是，所以，

则，所以，

故实数的取值范围.

（2）若，则或，

所以或，

故实数的取值范围.

16.给定函数，，.

（1）画出函数，的图象；

（2），用表示，中的较小者，记为，请分别用图象法和解析法表示函数．

解：（1）由函数，

根据一次函数与二次函数的图象与性质，可得函数和的图象，如图所示：

（2）联立方程组，整理得，解得或，

结合（1）中的图象，可得：

当时，；

当时，；

当时，，

所以函数的解析式为.

函数的图象，如图所示.

17.某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为40元，年销售6万件.

（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少1000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定