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2025年北京市高一入学数学分班考试卷及答案

一、选择题（每题5分，共50分）

1.若函数f(x)=2x+3在区间(0,+∞)上是增函数，则下列关于a的不等式正确的是（）

A.a0

B.a≥3

C.a≤3

D.a0

答案：B

2.已知函数f(x)=x22x+1，则下列结论正确的是（）

A.函数在区间(∞,1)上是增函数

B.函数在区间(1,+∞)上是减函数

C.函数的图像是开口向上的抛物线

D.函数的图像是开口向下的抛物线

答案：C

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=10，S10=30，则S15的值为（）

A.50

B.60

C.70

D.80

答案：B

4.若等比数列{bn}的首项为2，公比为3，则数列的第8项是（）

A.2

B.6

C.18

D.54

答案：D

5.下列关于三角形ABC的说法正确的是（）

A.若a=3,b=4,c=5，则三角形ABC是直角三角形

B.若a=3,b=4,c=6，则三角形ABC是锐角三角形

C.若a=3,b=4,c=7，则三角形ABC是钝角三角形

D.若a=3,b=4,c=8，则三角形ABC不能构成三角形

答案：A

6.已知函数g(x)=|x2|，下列结论正确的是（）

A.函数在区间(∞,2)上是增函数

B.函数在区间(2,+∞)上是减函数

C.函数的图像是折线

D.函数的最小值为0

答案：C

7.若函数h(x)=x24x+3在区间(1,3)上是增函数，则下列关于k的不等式正确的是（）

A.k2

B.k≥4

C.k≤4

D.k2

答案：B

8.已知函数φ(x)=3x2，则φ(φ(3))的值为（）

A.4

B.5

C.6

D.7

答案：C

9.若数列{cn}的前n项和为Tn，且Tn=2n2n，则数列的第10项是（）

A.19

B.20

C.21

D.22

答案：A

10.下列关于平行四边形ABCD的说法正确的是（）

A.若AB=BC，则ABCD是矩形

B.若AB=CD，则ABCD是菱形

C.若∠ABC=90°，则ABCD是正方形

D.若AC=BD，则ABCD是矩形

答案：D

二、填空题（每题5分，共30分）

11.若函数f(x)=3x24x+1在区间(1,3)上是减函数，则实数a的取值范围是________。

答案：a≤2

12.若等差数列{an}的公差为2，首项为3，则数列的第5项是________。

答案：11

13.若等比数列{bn}的首项为2，公比为4，则数列的第6项是________。

答案：128

14.若三角形ABC中，a=5,b=7,∠A=30°，则sinB的值为________。

答案：3/5

15.已知函数g(x)=|x3|，则函数在区间(2,4)上的最大值是________。

答案：1

16.若数列{cn}的前n项和为Tn，且Tn=n2+n，则数列的通项公式是________。

答案：cn=2n1

三、解答题（共20分）

17.（10分）已知函数f(x)=x22x+1，求函数的单调递增区间。

解：函数f(x)的导数为f(x)=2x2。令f(x)0，得x1。所以函数f(x)的单调递增区间为(1,+∞)。

18.（10分）已知等差数列{an}的前3项和为12，前6项和为36，求该数列的通项公式。

解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d。根据题意，得以下方程组：

3a1+3d=12

6a1+15d=36

解得a1=2，d=2。所以数列{an}的通项公式为an=2n。