四川省成都实验高级中学2026届高三上学期12月月考数学(理)试题+Word版含解析.docVIP

成都实验高级中学2025级高三上学期12月月考试题

数学（理科）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，，则的真子集个数为（B）

A．1B．3C．4

2.设，其中为虚数单位，，是实数，则（D）

A．1B．C．D．

3.已知，，，则（A）

A.B.C.D.

【解析】由题意得，，，

∴。选A。

4.对于实数，“”是“”的（B）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5.如图是某高三学生七次模拟考试的物理成绩的茎叶图，则该学生物理成绩的平均数和中位数分别为(B)

A.87和85 B.86和85

C.87和84 D.86和84

6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（B）

A．1007B．3025C．2025

7.已知M是面积为1的△ABC内的一点(不含边界)，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为x，y，z，则eq\f(1,x＋y)＋eq\f(x＋y,z)的最小值是(B)

A.2B.3C.5D.

8．在三棱锥A﹣BCD中，底面BCD为边长为2的正三角形，顶点A在底面BCD上的射影为△BCD的中心，若E为BC的中点，且直线AE与底面BCD所成角的正切值为2，则三棱锥A﹣BCD外接球的表面积为（Ｄ）

A．3π B．4π C．5π D．6π

9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于(B)

A.8＋2eq\r(2) B.11＋2eq\r(2)

C.14＋2eq\r(2) D.15

10．函数的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（B）

B．

C． D．

11.已知直线分别与直线及曲线交于，两点，则，两点间距离的最小值为D

A.B.3C.D.

12.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”和对称中心，且“拐点”就是对称中心。设函数，则

（B）

．． ． ．

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。共20分）

13．.13．；

14.已知向量，满足，，，则．14.15.在中，，，若最大边长为63，则最小边为．15.25

16.设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最小值为.16.

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.（本题满分12分）

已知等差数列的前项和为，且的首项与公差相同，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式以及前项和为的表达式；

（Ⅱ）若，求数列的前项和.

17.【答案】（1）,（2）

【解析】试题分析：（Ⅰ）由数列的首项与公差相同且可得，从而可求得数列的通项公式和前项和公式；（Ⅱ）由条件得，可采用分组求和、裂项求和的方法求解即可。

【解析】：（Ⅰ）依题意得解得；

∴，

.

（Ⅱ）依题意得：，

∴

.

18.（本题满分12分）

如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值．

18.（Ⅰ）证明：∵四边形是菱形，∴.

又∵平面，平面，∴．

又，平面，平面，∴平面，

∵平面，∴平面平面.

（Ⅱ）解：设，因为，，所以，，如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，，，，，所以，，.

设平面的法向量为，则则解得，令，得，∴．

设与平面所成角为，则，

则与平面所成角的正弦值为．

19.（本小题满分12分）

王明参加某卫视的闯关活动，该活动共3关．设他通过第一关的概率为0.8，通过第二、第三关的概率分别为p，q，其中，并且是否通过不同关卡相互独立．记ξ为他通过的关卡数，其分布列为：

ξ

0

1

2

3

P

0.048

a

b

0.192

（Ⅰ）求王明至少通过1个关卡的概率；

（Ⅱ）求p，q的值．

19.（本小题满分12分