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随机过程_华东师范大学中国大学mooc章节课后测试答案期末考试题库2024年

马氏链X的状态空间为{1,2,3},转移概率矩阵为【图片】,那么【图片】=________.

答案:4

若时齐马氏链【图片】的转移概率矩阵【图片】,记X的平稳分布【图片】，那么【图片】=—_________.

答案:0.2

若非负随机变量X的分布律为【图片】,那么X的母函数g(s)在s=1/2的值为_________,

答案:0.8

对平稳独立增量过程$X=\{X(n);n0\}$,以下叙述一定正确的是_______.

答案:X不是贝努利过程;

下列关于马氏链的叙述正确的是().

答案:非本质状态一定是非常返状态

以下叙述正确的是()

答案:可逆分布一定是平稳分布

若公路上3/4的卡车后面紧跟一辆小汽车，而只有1/5的小汽车后面紧跟一辆卡车，那么公路上卡车数量的比例是_______.(四舍五入，小数点后保留2位小数)

答案:0.21

电影院观众的到达服从强度为50人/小时的泊松过程,其中40%为男性,60%为女性.假定观众的到达是完全独立的,则前3个到达的观众都是女性的概率为.

答案:0.216

设【图片】是直线上的简单对称随机游动,【图片】.则【图片】___________,(用小数表示)

答案:1.375

设马氏链【图片】的状态空间为S={0,1,2},一步转移概率矩阵为【图片】.则【图片】___________(用小数表示)

答案:0.1875

考虑状态空间为S={0,1,2}的马尔可夫链X={X(n);n∈N},初始分布为【图片】,【图片】,【图片】一步转移概率矩阵为【图片】,则P(X(1)=1,X(3)=2)=__.

答案:0.2142

设{N(t):t≥0}是强度为2的泊松过程,则Var(N(1)+2N(2))=.

答案:26

设【图片】和【图片】独立,且分别服从正态分布N(0,2)和N(0,3),则E(Y|X+Y=50)=________.

答案:30

记状态空间为S的时齐马氏链的转移概率矩阵为(【图片】).若X是不可约零常返的,,那么方程组【图片】不可能有非负有限解。

答案:正确

不可约正常返马氏链从任何一个初始状态出发的转移概率极限都是平稳分布。

答案:错误

不可约的有限状态时齐马氏链，遍历性定理一定成立。

答案:正确

在时齐马尔可夫链X中,若【图片】,则状态i必然是非周期的.

答案:正确

若【图片】和【图片】是两个独立的泊松过程,则【图片】也是泊松过程.

答案:正确

设X与Y是两个一阶矩存在的随机变量,则“X与Y独立”是“E(X|Y)=E(X)”的条件.

答案:充分非必要

两个离散时间的随机过程“互为修正”是它们“不可区分”的条件

答案:充分必要

伯努利过程__________.

答案:具有马氏性,但不具有独立增量性

设随机变量序列【图片】独立,且【图片】服从两点分布【图片】.则该序列__________.

答案:依概率收敛但不几乎处处收敛

一个具有马氏性的随机过程一定不是鞅。

答案:错误

{B(t)}为标准布朗运动,E(B(1/3)B(2/3)|B(1)=2)=.

答案:1

【图片】（结果用小数表示，四舍五入保留2位小数）

答案:1.72

【图片】（结果用小数表示，四舍五入保留3位小数）

答案:0.025

对标准布朗运动{【图片】}及对任意非零常数c,{【图片】}也是标准布朗运动.

答案:正确

对初值为0的高斯过程X={X(t);【图片】}，若满足：对任意s,t,E(X(t))=0且E(X(s)X(t))=min{s,t}，那么一定存在X的一个修正，使其为标准布朗运动。

答案:正确

增量服从0均值正态分布的平稳独立增量过程就是布朗运动。

答案:错误

对两个独立的标准布朗运动{B(t)}和{W(t)},给定条件B(2)=x,B(5)=y下(B(3),B(4))与（x+W(1),x+W(2)）在条件W(3)=y-x下的分布相同。

答案:正确

已知{B(t)}是方差参数为4的布朗运动，在B(1)=1,B(3)=3条件下B(2)的分布是________

答案:N(2,2).

已知N是可终止更新过程，等待时间分布【图片】,更新函数m(t).那么t趋于正无穷时【图片】的极限是_________.

答案:1

若【图片】,那么【图片】在t趋于正无穷时的极限是_________(用小数表示).

答案:0.5

若【图片】表示两个独立的更新过程，等待时间分布的均值分别是1,2,方差都是【图片】.那么【图片】在t趋于无穷时的极限的方差是______.(用小数表示)

答案:0.5625

积分方程【图片】局部有界解在t趋于无穷时收敛到_______