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专题20立体几何中的截面问题

【练习1】已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点E、F分别在底面正方形的边AB、BC上，且AECF

【练习2】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别是棱

A三角形 B平面四边形

C平面五边形 D平面六边形

【练习3】在正方体AC1中，M为AB中点，N为BC中点，P为线段CC1上一动点(不含C)，过

(1)当P为CC1中点时，截面

(2)当CPCC1

(3)当截面α为四边形时，它一定是等腰梯形.

【练习4】正方体ABCDA1B1C1D

Aα截得的截面形状可能为正三角形 BAA1与截面α所成角的余弦值为________

63Cα截得的截面形状可能为正六边形 Dβ截得的截面形状可能为正方形

【练习5】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，E

A平行四边形 B等腰梯形

C五边形 D六边形

【练习6】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，M，N分别是A

A42 B92

C23 D6

【练习7】已知正四棱柱ABCDA1B1C

A242 B36

C1219 D695

【练习8】已知三棱锥SABC中，SA⊥平面ABC，SAABBC2，AC2，点E，F分别是线段AB，BC的中点，直线AF，CE相交于点G，则过点G的平面

A23π B8

Cπ D32π

【练习9】如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，底面为直角梯形，CD//AB，AD⊥AB，且PAADCD

(1)证明：AE⊥平面PCD；

(2)过A，B，E作四棱锥PABCD

【练习10】如图，在三棱锥OABC中，三条棱OA，OB，OC两两垂直，且OAOBOC，分别经过三条棱OA，OB，OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S1，

【练习11】已知直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为2，AB⊥BC，ABBC2过AB，B

A226 B2

C326 D3

【练习12】长方体ABCDA1B1C1D1中，AB1，ADAA

A43 B213

C225 D2

【练习13】如图，三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为4的正三角形，侧面ACC1A1⊥底面ABC，且侧面ACC

【练习14】如图所示，在长方体ABCDA1B1C

A1：5 B1：4

C1：3 D1：2

【练习15】正方体ABCDEFGH的一个截面经过顶点A，C及棱EF上一点K，且将正方体分成体积比为3：1的两部分则EKKF

【练习16】已知正三棱柱(底面为正三角形的直棱柱)ABCA1B1C1的体积为63，AB23，D是B1C1的中点，点P是线段

A32 B32

C2 D52

【练习17】已知正方体ABCDA1B1C

A53π6 B

C3π9 D5

【练习18】正方体ABCDA1B1C

【练习19】在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1

A点F的轨迹长度为________

2B直线B1F与直线BC所成角可能为

C平面A1BE与平面CD

22D过点E，F，A的平面截正方体所得的截面面积最大为2

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