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2025年甘肃高考数学卷及答案(新课标卷)

由于高考数学试卷内容较长，以下是一份2025年甘肃高考数学新课标卷的部分题目及答案示例：

一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^33x，则下列结论正确的是（）

A.函数在（∞，0）上单调递增

B.函数在（0，+∞）上单调递增

C.函数在（∞，+∞）上单调递增

D.函数在（∞，+∞）上单调递减

答案：D

2.若等差数列{an}的前n项和为S_n，且S_5=15，a_3=6，则公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

3.在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2=2c^2，则角C的大小为（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：D

4.若函数y=f(x)在区间（0，+∞）上单调递增，且f(x)0，则下列结论正确的是（）

A.函数在区间（∞，0）上单调递减

B.函数在区间（∞，0）上单调递增

C.函数在区间（∞，+∞）上单调递增

D.函数在区间（∞，+∞）上单调递减

答案：C

5.若函数g(x)=|x1||x+1|，则下列结论正确的是（）

A.函数在（∞，1）上单调递增

B.函数在（1，1）上单调递增

C.函数在（1，+∞）上单调递减

D.函数在（∞，+∞）上单调递减

答案：B

6.已知函数h(x)=x^22x+3，则下列结论正确的是（）

A.函数的极值点为（1，2）

B.函数的极值点为（1，3）

C.函数的最小值为2

D.函数的最大值为3

答案：C

7.若直线y=kx+m与圆x^2+y^2=1相切，则关于k的方程4k^25km+3m^2=0的解的个数是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

8.已知向量a=(2，3)，向量b=(1，k)，若向量a与向量b平行，则k等于（）

A.3

B.2

C.2

D.3

答案：A

二、填空题（每题5分，共40分）

9.若等差数列{an}的前n项和为S_n，且S_7=35，a_4=8，则首项a_1等于____。

答案：2

10.已知函数y=f(x)在区间（0，+∞）上单调递增，且f(x)0，若f(1)=2，则f(2)______。

答案：2

11.若函数g(x)=|x1||x+1|在区间（0，1）上的值为负数，则x的取值范围是______。

答案：（0，1）

12.若直线y=kx+m与圆x^2+y^2=1相切，则k的取值范围是______。

答案：[1，1]

13.若向量a=(2，3)与向量b=(1，k)垂直，则k等于______。

答案：3

14.已知函数y=x^22x+3的最小值为m，则m的值为______。

答案：2

三、解答题（共80分）

15.（本题15分）已知等差数列{an}的前n项和为S_n，且S_5=15，a_3=6，求该数列的通项公式。

答案：a_n=2n1

16.（本题15分）在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2=2c^2。求证：角C为直角。

答案：证明过程略。

17.（本题15分）已知函数y=f(x)在区间（0，+∞）上单调递增，且f(x)0。求证：f(x)+f(x)在区间（0，+∞）上单调递增。

答案：证明过程略。

18.（本题15分）已知函数g(x)=|x1||x+1|。求g(x)的单调区间。

答案：单调递增区间为（1，1），单调递减区间为（∞，1）和（1，+∞）。

19.（本题20分）已知直线y=kx+m与圆x^2+y^2=1相切。求实数k、m的取值范围。

答案：k的取值范围为[1，1]，m的取值范围为[1，1]。