精品解析：北京市海淀区2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（原卷版）.docx

2024-2025学年度第一学期期中考试试卷

高一数学

2024.11

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

2.命题“”的否定是（）

A. B.

C. D.

3.函数的一个零点所在区间为（）

A. B. C. D.

4.下列各组函数表示同一函数的是（）

A. B.

C. D.

5.下列函数中，既是偶函数又在上是增函数的是（）

A. B. C. D.

6.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（）

A. B. C. D.

8.若关于x的不等式x2－4x－2－a＞0在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是（）

A.(－∞，－2) B.(－2，＋∞)

C.(－6，＋∞) D.(－∞，－6)

9.已知函数的图象关于直线对称，当时，恒成立．设，则a，b，c的大小关系为（）

A. B. C. D.

10.对于任意的表示不超过的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”．下列说法正确的是（）

A.函数为奇函数

B.函数值域为

C.对于任意的，不等式恒成立

D.不等式的解集为

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．

11.函数的定义域是_______．

12.不等式的解集为_______．

13.已知，若，则的值为_______．

14.若函数是上减函数，则a的取值范围是_______

15.已知函数，其中，下列结论正确的是_______．

①存在实数a，使得函数为奇函数

②存在实数a，使得函数为偶函数

③当时，的单调增区间为

④当时，若方程有三个不等实根，则

三、解答题：本题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16.已知全集，求．

17.已知函数．

（1）若，且，求的最小值；

（2）若，解关于的不等式．

18.已知函数．

（1）证明：为奇函数．

（2）判断在上单调性，并证明你的结论．

（3）解关于t不等式．

19.对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：

①在区间上是单调；

②当定义域是时，的值域也是．则称是函数的一个“黄金区间”．

（1）请证明：函数不存在“黄金区间”．

（2）已知函数在上存在“黄金区间”，请求出它的“黄金区间”．

（3）如果是函数的一个“黄金区间”，请求出的最大值．