第01课时 专项2 实数 作图题 学案（含答案） 2025年中考数学一轮专题复习（河北）.docxVIP

第1课时实数

考点一实数的分类

?按定义分类

实数有理数

常考无理数的四种类型:

(1)π及化简后含π的数,如2π,π+3等.

(2)开方开不尽的数,如2,3,5,7等.

(3)虽有规律但是无限不循环小数,如0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)等.

(4)化简后含有根号的三角函数值,如sin60°,tan30°等.

?按大小分类

(1)实数正实数

(2)正负数的意义:正负数可以用于表示一组具有相反意义的量.如规定“盈利(+)”则“亏损(-)”,“胜(+)”则“负(-)”,“收入(+)”则“支出(-)”,“零上(+)”则“零下(-)”,水位“上升(+)”则“下降(-)”等.

①(2024·唐山三模)下列选项中,可以用来表示一个问题中具有相反意义的量的是 ()

A.1和2 B.-1和-2 C.-1和2 D.-1和0

②如图,若a表示一个无理数,则a可以是 ()

A.-52 B.-85 C.2.

考点二实数的相关概念

?相反数

(1)非零实数a的相反数为④,特别地,0的相反数为0.?

(2)a,b互为相反数?a+b=⑤.?

(3)数轴上表示互为相反数(除0外)的两个点分别位于原点两侧,且到原点的距离⑥.?

?倒数

(1)非零实数a的倒数为⑦.特别注意:0没有倒数,倒数是它本身的数是⑧.?

(2)a,b互为倒数?ab=⑨.?

?绝对值

(1)性质:|a|=a(

(2)几何意义:数轴上表示数a的点到原点的距离.

?数轴

(1)三要素:

(2)实数与数轴上的点是一一对应的.

③(冀教七上P14变式)如图,数轴上有A,B,C,D四个点,请回答下列问题:

(1)到原点距离相等的两个点是和.?

(2)点A位于-5和-4的正中间,则点A表示的数的倒数是.?

(3)点D表示的数的相反数是.?

(4)点B表示的数的绝对值是.?

(5)数轴上存在一点P,使BP=2BD,点P所表示的数是.?

考点三科学记数法

用科学记数法把一个数表示成a×10n的形式时,关键是确定a和n的值:

?确定a的值:?≤|a|?.?

?确定n的值:当原数的绝对值≥10时,n为?,n的值等于原数的整数位数减1或原数变为a时小数点向左移动的位数;当0原数的绝对值1时,n为?,n的绝对值等于原数中左起第一个非零实数前零的个数(包括小数点前面的0)或原数变为a时小数点向右移动的位数.

?将用科学记数法表示的数a×10n(n为正整数)还原成原数时,只需将a的小数点向右移动n位;当n为负整数时,只需在a前补n个零,小数点在第一个零后.

对于含计数(量)单位的数用科学记数法表示时,可先把计数(量)单位转换为数字,然后用科学记数法来表示.常考的计数单位有1千=103,1万=104,1亿=108等;常考的计量单位有1mm=10-3m,1μm=10-6m,1nm=10-9m等.

④小明做如图所示教材中的部分练习题,结果如下:

练习:

1.用科学记数法表示数:100000000.

2.用科学记数法表示数:-0.000000009.

第1题:100000000=105.

第2题:-0.000000009=-0.9×10-9.

两个数据用科学记数法表示的结果 ()

A.都正确 B.都不正确

C.第1题正确,第2题不正确 D.第1题不正确,第2题正确

⑤将6.5×107还原成原数为;?

6.05×10-7还原成原数为.?

考点四近似数和精确度

?近似数:一个数四舍五入以后得到的数.

?精确度:近似数与准确数的接近程度.一个近似数四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到哪一位.

⑥3.14159精确到0.1(十分位)为,精确到0.01(百分位)为,精确到0.001(千分位)为.?

考点五平方根、算术平方根、立方根

平方根

实数a(a≥0)的平方根为?;正数有两个平方根,且互为?;0的平方根为?;负数没有平方根?

算术平

方根

实数a(a0)的算术平方根为?;0的算术平方根为?;负数没有算术平方根?

立方根

实数a(a为任意实数)的立方根为3

⑦(冀教八上P65变式)已知a为一个正数,回答下列问题:

(1)若a=64,则a的平方根是,立方根是,a的算术平方根是.?

(2)若a的平方根是1+x和5+x,则a=.?

(3)若a-2的算术平方根是1,b+3的立方根是-2,则a+b=.?

考点六非负数

非负数

在实数范围内,正数