用列举法求概率课件湘教版九年级数学下册.pptx

4.2概率及其计算第4章概率第2课时用画树状图法求概率4.2.2用列举法求概率

学习目标1.会用画树状图法列举试验的所有结果；(重点)2.掌握用画树状图的方法求较复杂事件的概率．(重点)

小明和小华做“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则是：若两人出的不同，则石头胜剪刀、剪刀胜布、布胜石头；若两人出的相同，则为平局.（1）怎样表示和列举一次游戏的所有可能的结果？（2）用A，B，C表示指定事件：A：“小明胜”；B：“小华胜”；C：“平局”.求事件A，B，C的概率.

列表法（1）怎样表示和列举一次游戏的所有可能的结果？小华小明石剪布石(石，石)(石，剪)(石，布)剪(剪，石)(剪，剪)(剪，布)布(布，石)(布，剪)(布，布)一次游戏共有9个可能结果，而且它们出现的可能性相等.

方法2：为了不重不漏地列出所有可能的结果，除了列表法，我们还可以借助树状图法.小明小华结果石头石头剪刀布剪刀石头剪刀布布石头剪刀布(石，石)(石，剪)(石，布)(剪，石)(剪，剪)(剪，布)(布，石)(布，剪)(布，布)

（2）用A，B，C表示指定事件：A：“小明胜”;B：“小华胜”;C：“平局”.求事件A，B，C的概率.事件A发生的所有可能结果：(石，剪)(剪，布)(布，石)事件B发生的所有可能结果：(石，布)(剪，石)(布，剪)事件C发生的所有可能结果：(石，石)(剪，剪)(布，布)∴

你选哪种方法呢？

例1如图，甲、乙、丙三人做传球的游戏.开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球3次.(1)写出3次传球的所有可能结果(即传球的方式)；(2)指定事件A:“传球3次后，球又回到甲的手中”，写出A发生的所有可能结果；(3)求P(A).

(1)写出3次传球的所有可能结果(即传球的方式)；我们可以用“树状图”表示所有可能结果：解：一种可能传球的结果是：甲传给乙、乙传给丙、丙又传给甲，即球依次落入乙、丙、甲手中，记为(乙，丙，甲)这种情况不适合使用列表法来表示所有结果

(1)写出3次传球的所有可能结果(即传球的方式)；开始：甲第1次乙丙第2次甲丙甲乙第3次乙丙甲乙乙丙甲丙结果(乙，甲，乙)(乙，甲，丙)(乙，丙，甲)(乙，丙，乙)(丙，甲，乙)(丙，甲，丙)(丙，乙，甲)(丙，乙，丙)共有8个可能结果，而且可能性相等.

(乙，丙，甲)，(丙，乙，甲)(2)指定事件A:“传球3次后，球又回到甲的手中”，写出A发生的所有可能结果(3)求P(A)

画树状图求概率的基本步骤(1)明确一次试验的几个步骤及顺序(2)画树状图列举一次试验的所有可能结果(3)数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；(4)用概率公式进行计算当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率.

练一练1.如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等.用树状图法求小球从E点落出的概率.ABCDEFGH开始：ABCDEFGH第1步第2步第3步小球从E点落出的概率为

练一练2.如图，从车站到书城有A1，A2，A3三条路线可走，从书城到广场有B1，B2两条路线可走，现让你随机选择一条从车站出发经过书城到达广场的行走路线，那么恰好选到经过路线B1的概率是多少？车站书城广场答：

课堂小结树状图步骤用法是一种解决试验有多步（或涉及多个因素）的好方法.注意弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步；在摸球试验一定要弄清“放回”还是“不放回”.关键要弄清楚每一步有几种结果；在树状图下面对应写着所有可能的结果，并找出事件所包含的结果数；利用概率公式进行计算.