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福建省2025年高一入学数学分班考试卷及答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3在区间（2，+∞）上是增函数，则f(x)在区间（∞，2）上是（）

A.增函数

B.减函数

C.常函数

D.无法确定

答案：B

2.若ab，则下列不等式中正确的是（）

A.a^2b^2

B.a^3b^3

C.a+bb+a

D.abba

答案：D

3.设函数g(x)=x^22x+1，则g(x)的最小值是（）

A.0

B.1

C.1

D.无最小值

答案：A

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，则该数列的通项公式是（）

A.an=3n2

B.an=2n+1

C.an=3n1

D.an=2n1

答案：A

5.若三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=2c^2，则该三角形的最大角是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：D

6.以下命题中正确的是（）

A.两个平行线的斜率相等

B.两个垂直线的斜率之积为1

C.两个斜率不存在的直线一定平行

D.两个斜率相等的直线一定重合

答案：B

7.若函数h(x)=x^36x+9的极值点为x1和x2，则x1+x2的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.6

答案：B

8.已知函数y=f(x)在x=1处有极大值，且f(1)=0，则以下结论正确的是（）

A.f(1)0

B.f(1)0

C.f(1)=0

D.无法确定

答案：A

9.若复数z=3+4i的模是5，则z的辐角主值是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：B

10.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)的行列式值为2，则矩阵A的逆矩阵是（）

A.\(\begin{bmatrix}21\\31\end{bmatrix}\)

B.\(\begin{bmatrix}21\\31\end{bmatrix}\)

C.\(\begin{bmatrix}42\\31\end{bmatrix}\)

D.\(\begin{bmatrix}42\\31\end{bmatrix}\)

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若等比数列{bn}的前n项和为Tn，且T3=14，T6=36，则该数列的公比是______。

答案：2

12.已知函数y=2x3的图像上有一点P(m,n)，若点P在直线y=x+1上，求m的值是______。

答案：4

13.若函数g(x)=x^22x+c在x=1处取得最小值，求c的值是______。

答案：1

14.已知三角形ABC的面积为6，且a=4，b=3，求sinA的值是______。

答案：3/5

15.若函数y=f(x)在x=2处有极小值，且f(2)=0，f(2)=3，求f(x)在x=2处的值是______。

答案：2

16.若复数z=1i的共轭复数是z，求|z+z|的值是______。

答案：2

17.已知矩阵A=\(\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，求矩阵A的迹（即主对角线元素之和）是______。

答案：5

18.若函数y=ax^2+bx+c的图像上有一点P(1,2)，且该函数在x=1处与x轴相切，求a的值是______。

答案：2

19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，S10=110，求该数列的通项公式是______。

答案：an=n+4

20.若函数y=f(x)在x=0处的导数f(0)=5，求极限lim(x→0)[f(x)f(0)]/x的值是______。

答案：5

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的单调区间。

答案：f(x)在（∞，1）和（2，+∞）上单调递增，在（1，2）上单调递减。

22.（10分）已知三角形ABC的顶点A(2,3)，B(4,1)，C(2,3)，求