动态电路的复频域分析.pptxVIP

第5章动态电路的复频域分析

5.1拉普拉斯变换5.2复频域电路模型5.3电路的复频域分析小结

学习目标理解并掌握拉普拉斯变换的定义及基本性质、常用信号的拉普拉斯变换理解并掌握拉普拉斯反变换的部分分式法。理解并掌握电路元件的电压电流关系及电路的复频域模型、电路定律的复频域形式。掌握线性电路的复频域分析方法。

5.1拉普拉斯变换拉普拉斯变换的定义一个定义在时间函数的拉普拉斯变换记为，其定义为(5.1)其中称为复频率，积分限0_和是固定的，所以积分的结果与无关，而只取决于参数，即(5.2)

F(s)即为函数f(t)的拉普拉斯变换，F(s)称为f(t)的象函数，称为F(s)的原函数。在电路中我们用U(s)的I(s)分别表示u(t)和i(t)的拉普拉斯变换。如果F(s)已知，要求出它所对应的原函数f(t)，则由F(s)到f(t)的变换称为拉普拉斯反变换，它的定义为（5.3）应该认识到：u(t)和i(t)是时间的函数，即时域变量,时域是实际存在的变量。而它们的拉普拉斯变换U(s)和I(s)则是一种抽象的变量。我们之所以把直观的时域变量变为抽象的复频率变量，是为了便于分析和计算电路问题，待得出结果后再反变换为相应的时域变量。

5.1.2拉普拉斯变换的基本性质一、线性性质1若则拉普拉斯变换的一个重要性质是它的线性性质(直线性)。亦即拉普拉斯变换是时域与复频域间的线性变换。它表现为以下两个定理：2若则

5.1.2拉普拉斯变换的基本性质若则微分性质拉普拉斯变换的第二个重要性质是函数的拉普拉斯变换与其导数的拉普拉斯变换之间存在着简单的关系。重复运算的微分定理，我们还可以得到下面关于函数的拉普拉斯变换及其高阶的拉普拉斯变换之间关系的推论。

5.1.2拉普拉斯变换的基本性质若则、积分性质拉普拉斯变换的第三个重要性质是函数的拉普拉斯变换与其积分的拉普拉斯变换之间存在着简单的关系。由此可见，在时域中的积分运算相当于复频域中的除法运算。

5.1.3常用信号的拉普拉斯变换

例：正弦余弦信号的拉氏变换

例：衰减余弦的拉氏变换

1拉普拉斯反变换的部分分式法2可以把任意一个有理函数分解成许多简单项之和，而这些简单项都可以在拉氏变换表中找到，这种方法称为部分分式展开，或称为分解定理。这是用拉氏变换法求解线性电路时，进行反变换的主要方法。3令4用部分分式展开有理分式F(s)时，第一步是把有理分式化为真分式

拉普拉斯反变换的部分分式法01上式中的A是一个常数，其对应的时间函数为。所以在下面的讨论中都假定F(s)为真分式。02为用部分分式展开有理分式F(s)，首先必须求出D(s)=0的根。下面就这些根的不同情况分别讨论F(s)的展开。03设D(s)=0有n个单根的情况。设n个单根分别为。于是F(s)可以展开为04

拉普拉斯反变换的部分分式法式中等是待定系数。这些系数可以按下述方法确定，把上式两边都乘以，得令，则等式除第一项外都变为零，这样就求得各待定系数的公式为

拉普拉斯反变换的部分分式法1于是F(s)所对应的原函数f(t)进行反拉氏变换便可求得，即2

例5.1

例5.2

例5.3

作业P1605.15.25.3

010204元件的时域关系为：各式进行拉氏变换得：5.2.1电路元件的S域模型5.2复频域电路模型

对电流解出得：

5.2.2电路的复频域模型通过上述分析，已经获得了理想电路元件的复频域电路模型。这样，时域电路变换为复频域电路就比较容易了。其步骤如下：1、计算各储能元件的初始条件，进而获得其复频域电路模型；2、用理想电路元件（不包括电源）的复频域电路模型代替该元件；3、用、代替相应的及；4、用、代替原电路中相应的及。

例5.4图5.1(a)所示的电路开关闭合前已处于稳态。试画出复频域电路模型。(b)图5.1例5.4的图

解:先求电感和电容的初始条件和在图5.1(a)中，开关动作前电路已处稳态，因而在t=0_时电感相当于短路，电容相当于开路。故由此获得相应的复频域电路模型如图5.1(