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3.5探索与表达规律

一、数手指游戏123456789……请同学们伸出左手,从大拇指开始,如图中显示的那样依次数数1,2,3,4,5,……问题：1、数到20时，刚好落在哪个手指上？无名指2、数到100时又会落在哪个手指上呢？1000呢？

分析交流试试看观察下表，你能解释数字与手指的对应关系吗？

方法:按从右到左再至右的顺序，8个数一组，是周期为8的周期问题，故我们只需把要确定位置的数字除以8求得余数，即可在第一个周期中找到相应的位置；比如：数100，先计算100÷8＝12…4，我们只需找到数字4所对应的位置即可，即为无名指.01数手指游戏02

数手指游戏中数到100时又会落在哪个手指上呢？1000呢？ACB解析：数100，先计算100÷8＝12…4，故对应第一周期中4所落在的位置，为无名指.数1000，先计算1000÷8＝125，那么对应第一周期中最后一个数的位置，为食指.问题2、答案呈现不留疑

二、合作探究凭你的经验，完成下图2004年10月份的日历表：26（1）日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？

探究1:日历中数的变化规律任意圈出一竖列（斜列）上相邻三个数也有同样的关系吗？为什么？

证明：若设中间数字为a,则如图所示的竖列、斜列上的数字可分别表示为：则可算出每种情况下，三个数的和均为3a.探究1:日历中数的变化规律aa-7a+7aa-8a+8aa-6a+6

探究1:日历中数的变化规律蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数日历中蓝色方框中九个数的和与方框中正中间的数有什么关系？猜想:

aa-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=______9a规律:蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数探究1:数的变化规律

学以致用，逆向思维解：设这个3×3方框中的中间一个数为a，则9a=153解得：a=17所以，这九个日期分别是9、10、11、16、17、18、23、24、25.例1：从日历中任意框出3×3九个数之和为153，请问这九个日期分别是几号？

请大家以小组为单位探究日历中的“十字”形、“H”形、“W”形中的数字有何规律？你是如何验证的？探究1:日历中数的变化规律在日历中,你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗?

模型呈现1.十字架猜测:十字形中五数之和=5×中间数

模型呈现1.十字架证明：若设中间数字为a,则十字框内的数字可表示为如下形式：aa-7a+1a-1a+7则可算出这五个数的和为5a

模型呈现2.H模型规律:“H”形中七数之和=7×中间数若设中心数为a,则这七个数之和为：(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a-6)+(a+1)+(a+8)=7a

模型呈现3.W模型规律:“W”形中七数之和=7×中间数若设中心数为a,则这七个数之和为:(a-10)+(a-2)+(a+6)+a+(a+8)+(a+2)+(a-4)=7a

探究2、摆桌子问题

探究2、摆桌子问题解决问题：（1）：一家餐厅有这样的长方形桌子30张，一共可以坐________人？按下图方式摆放餐桌和椅子（2）：若现在有131位客人去吃饭，那么需要摆放_______张桌子？12233

学以致用，解决问题例2、下面是用棋子摆成的“小房子”.摆第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小房子”呢？你是如何得到的？23356n-151117

四、我来找规律1、应用日历中的规律补全下列三个表格。a-8a-7a-6a-1a+1a+6a+7a+8a-7a-14a-13a-12a-6a-5a+1a+2a-1a-2a-7a-8a-9a-14a-15a-16

四、我来找规律以下是某年某月的日历，如果用如图所示的等腰梯形框(上、下底与横行平行)框住六个数，如果框得的六个数的和是145，你能求出其中最大的数和最小数吗？写出你的解答过程.

解：设最小的数为a,则这六个数之和为：a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)+(a+9)=145解之得：a=19a+9=28所以：最大的数为28，最小的数为19.

四、我来找规律3、观察图1至图5中小黑点的摆放规律,并按照这样的规律继续摆放.记第n个图中小黑点的个数为y.解答下列问题：图3图4图1图2图5(1)填表：（2）当n＝8时,y＝＿＿＿＿＿＿；（3）当n＝100时,y＝＿＿