高中数学附件1：高中数学正余弦定理与解三角形小题归类（原卷版）.pdfVIP

高中数学正余弦定理与解三角形小题归类

一、题型归纳2

【题型一】正余弦定理2

【题型二】求角3

【题型三】判断三角形形状4

【题型四】面积与最值5

【题型五】周长与最值5

【题型六】角的最值6

【题型七】最值7

【题型八】切弦互化求最值8

【题型九】解三角形应用题9

二、真题演练10

三、各地模拟12

正余弦定理

abc

(1)正弦定理：＝＝＝2R，其中R为外接圆半径；

sinAsinBsinC

注意：正弦定理变式与性质：

abc

①边化正弦：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；②正弦化边：sinA＝，sinB＝，sinC＝；

2R2R2R

a＋b＋c

③a∶b∶c＝sin_A∶sin_B∶sin_C；④＝2R；

sinA＋sinB＋sinC

222222222

(2)余弦定理：①a＝b＋c－2bccos_A；②b＝c＋a－2cacos_B；③c＝a＋b－2abcos_C

222222222

b＋c－ac＋a－ba＋b－c

注意：变式：①cosA＝；②cosB＝；③cosC＝

2bc2ac2ab

111abc1

(3)三角形面积：①S△ABC＝absinC＝bcsinA＝acsinB＝②S△ABC＝(a＋b＋c)·r(r是切圆的半

2224R2

径)

三角形中：

①＋＝，＋＝－；

sin(AB)sinCcos(AB)cosC

A＋BCA＋BC

②sin＝cos，cos＝sin；

2222

③三角形中，任何一个角的正弦值恒大于0；

④ab⇔AB⇔sinAsinB⇔cosA＜cosB．

【题型一】正余弦定理

【例题剖析】

2022·ABCabcABCBAC

（上海市松江一中高三阶段练习）在中，、、分别是角、、所对的边，是、

ac2b

的等差中项，则与的大小关系是（）

A．ac2b