高中数学6.7平面向量在几何与物理中的应用（解析版）.pdfVIP

6.7平面向量在几何与物理中的应用

模块一：基础知识2

考点一：向量在平面几何中的应用2

考点二：用向量解决平面几何问题的步骤2

考点三：用向量证明平面几何问题的两种基本思路2

考点四：向量在物理中的应用举例2

考点五：利用向量法解决物理问题的步骤3

模块二：题型分类3

题型一：用向量解决平面几何中的平行问题3

题型二：用向量解决平面几何中的垂直问题6

题型三：用向量解决线段的长度问题13

题型四：用向量解决夹角问题18

题型五：判断几何图形的形状22

题型六：向量与几何最值25

题型七：力的合成30

题型八：速度、位移的合成36

题型九：功、动量的计算43

模块三：综合巩固45

6.7平面向量在几何与物理中的应用

模块一：基础知识

考点一：向量在平面几何中的应用



（1）平面两个向量的数量积：ab|a||b|cos；abxxyy.

1212



（2）向量平行的判定:a//b(b0)ab；a//bxyxy0.

1221





（3）向量平行与垂直的判定:abab0；abxxyy0.

1212

（4）平面内两点间的距离公式：|AB|(xx)2(yy)2（其中A(x,y)，B(x,y)）

12121122



2222

（5）求模：aaa；axy；a(xx)(yy)

1212

（6）对于题目中遇到的有些平面图形(如长方形、正方形、直角三角形等)的计算求解问题,可通过建立平

面直角坐标系,用坐标把向量表示出来,通过代数运算来解决(“形”转“数”).

考点二：用向量解决平面几何问题的步骤

①建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题；

②通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题；

③把运算结果“翻译”成几何关系.

考点三：用向量证明平面几何问题的两种基本思路

(1)向量的线性运算法的四个步骤：

①选取基底；

②用基底表示相关向量；

③利用向量的线性运算或数量积找到相应关系；

④把计算所得结果转化为几何问题．

(2)向量的坐标运算法的四个步骤：

①建立适当的平面直角坐标系；

②把相关向量坐标化；

③用向量的坐标运算找到相应关系；

④利用向量关系回答几何问题．

考点四：向量在物理中的应用举例

向量的定义有着丰富的物理背景,物理学中的位移、力、速度等都是既有大小又有方向的量,力所做的功就

是向量的数量积的物理背景,因此,向量可以解决一些物理问题归纳.

（1）力学问题的向量处理方法

①解决此类问题必须用向量知识将力学问题转化为数学问题,即将力学各量之间的关系抽象成数学模型,

再利用建立的数学模型解析或回答相关物理现象；

②向量是既有大小又有方向的量,表示向量的有向线段可以有共同的起点,也可以没有共同的起点.力是既

有大小,又有方向的量.用向量知识解决共点力的问题,往往需要把向量平移到同一作用点上.

（2）速度、位移问题的向量处理方法

速度、加速度