2024年湖南郴州市高二（下）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年湖南省郴州市高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在所给的四个选项中，只有一个最佳答案，多选或不选得0分)

1．设x∈R，则“x＞3”是“|x|＞2”的（）

A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知i为虚数单位，若复数z1，z2在复平面内对应的点分别为（2，1），（1，﹣2），则复数z1

A．5i B．﹣5i C．4+5i D．﹣4+5i

3．3cos190°

A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2

4．已知P为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上一动点，F1、F2分别为其左右焦点，直线PF1

A．14 B．13 C．12

5．若n为一组数8，2，4，9，3，10的第六十百分位数，则二项式(3

A．28 B．56 C．36 D．40

6．三位老师和4名同学站一排毕业留影，要求老师们站在一起，则不同的站法有（）

A．360种 B．540种 C．720种 D．900种

7．已知函数f（x）＝x2﹣bx+c（b＞0，c＞0）的两个零点分别为x1，x2，若x1，x2，﹣2三个数适当调整顺序后可为等差数列，也可为等比数列，则不等式x-bx-c

A．（﹣∞，4]∪（5，+∞） B．[4，5]

C．（﹣∞，4）∪[5，+∞） D．（4，5]

8．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），?x∈R，有f（﹣x）+f（x）＝x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f(3-2m)-

A．[14，+∞) B．[12，+∞) C．

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的边长为2，M为A1D1的中点，动点P在正方形ABCD内（包含边界）运动，且MP=5．下列结论正确的是（）

A．动点P的轨迹长度为π

B．异面直线MP与BB1所成角的正切值为2

C．MP→?

D．三棱锥P﹣MAD的外接球表面积为25π4

10．已知定义域在R上的函数f（x）满足：f（x+1）是奇函数，且f（﹣1+x）＝f（﹣1﹣x），当x∈[﹣1，1]，f（x）＝x2﹣1，则下列结论正确的是（）

A．f（x）的周期T＝4 B．f(5

C．f（x）在[﹣5，﹣4]上单调递增 D．f（x+2）是偶函数

11．锐角△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c．且满足a＝4，b＝c+2．下列结论正确的是（）

A．点A的轨迹的离心率e=3 B．7

C．△ABC的外接圆周长l∈（4π，5π） D．△ABC的面积S△ABC∈（3，6）

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）

12．若直线l：kx﹣y+2﹣2k＝0与曲线C：y=4-x2有两个不同的交点，则实数k的取值范围是

13．已知数列{an}满足：a1＝1，nan+1﹣（n+1）an＝n（n+1）．若bn=n(n+1)an，则数列{bn}的前n项和S

14．暑假将临，大学生小明同学准备利用假期探访名胜古迹．已知某座山高?入人云，整体呈圆锥形，其半山腰（母线的中点）有一座古寺，与上山入口在同一条母线上，入口和古寺通过一条盘山步道相连，且当时为了节省资金，该条盘山步道是按“到达古寺的路程最短”修建的．如图，已知该座山的底面半径R＝2（km），高h=42(km)，则盘山步道的长度为，其中上山（到山顶的直线距离减小）和下山（到山顶的直线距离增大）路段的长度之比为

四、解答题（本大题共5小题，共77分）

15．（13分）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinAcosB＝bsinC（1+cosA）．

（1）证明：A＝2B；

（2）求ca

16．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2，E为线段PD的中点，F为线段PC（不含端点）上的动点．

（1）证明：平面AEF⊥平面PCD；

（2）是否存在点F，使二面角P﹣AF﹣E的大小为45°？若存在，求出PFPC

17．（15分）已知函数f（x）＝2ax+cosx﹣ex，a∈R．

（1）若f（x）在（0，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；

（2）当a＝0时，求证f（x）＜1在x∈(

18．（17分）已知A（2，a）是抛物线C：y2＝2px上一点，F是抛物线的焦点，已知|AF|＝4，

（1）求抛物线的方程及a的值；

（2）当A在第一象限时，O为坐标原点，B是抛物线上一点，且△AOB的面积