专题21.4 解一元二次方程——因式分解法（高效培优讲义）-2025-2026学年九年级数学上册（人教版）（解析版）.pdf

专题2L4因式分解法

内容概览

教学目标,教学重难点

用因式分解法解一元二次方程

整体法（元法）解方程

知识清单

用合适的方法解一元二次方程

用因式分解法解一元二次方程

公式法

用合适的方法解一元二次方程

用整体法（元法）解方程

题型精讲利用整体法（元法）求式子的值

根据一个方程的解求另一个方程的解

解含有绝对值的方程

强化训练

教学目标・教学重难点

1.掌握因式分解法解一元二次方程。

2.掌握整体法（换元法）解方程，并能够利用整体法（换元法）相关式子的值。

教学目标

3.掌握解一元二次方程的所有方法，能够根据不同的一元二次方程选择不同的方法熟

练的进行解。

1.重点

（1）因式分解法解一元二次方程；

教学重难点（2）整体法（换元法）解方程或值；

2.难点

（1）因式分解法中利用十字相乘法解一元二次方程；

(2)整体法解方程与整体法的应用值。

知识清单

知识点01因式分解法解一元二次方程

1.因式分解法解一元二次方程的定义：

解一元二次方程时，先分解因式，使方程化成两个一次式的乘积等于。的形式，再使两个一次式分别等

于0,从而实现降次，这种方法叫做因式分解法。依据是若A・8=0,贝0或毛=0。

2.因式分解的方法：

①提公因式法：am+bm+cm-—m(o+b+c)—；

②公式法：平方差公式：a2-b2=_(a+b)(a-h)—；

完全平方公式：a1+2ab+b2=_(a+)2—；

③十字相乘法：分解若。=OT2且所=,则X1+bx+C^—(%+771)(%+TI)—。

3.因式分解法解一元二次方程的步骤：

①移项：将方程的右边化为0；

②分解：把方程左边因式分解成两个一次式的积的形式；

③转化：令每一个一次式都等于0,转化成两个一元一次方程；

④解：解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。

【即学即练1】

1.分解因式：6/+3沥=3a(2a+b).

【答案】3。(2。+。).

【解答】解：6决+3沥=3。(2a+b),

故答案为：3a(2。+。).

2.因式分解：注一1=危+1)危一1).

【答案】(x+1)(x-1).

【解答】解：根据平方差公式分解因式得：

X2-1=(x+1)(-1),

故答案为：危+1)(-1).

3.分解因式：a2-4ab+4b2=(a~2b)2.

【答案】(a~2b)2.