高中数学专题2：立体几何截面问题（原卷版）.pdfVIP

专题2：立体几何截面问题

模块一：基础知识2

考点一：有关截面的概念2

考点二：截面的的画法2

考点三：正方体中的基本截面类型2

考点四：圆柱体的基本截面3

考点五：做截面练习3

模块二：题型分类4

题型一：作截面图形4

题型二：截面形状的判断5

题型三：平行关系确定截面6

题型四：垂直关系确定的截面7

题型五：截面周长问题7

题型六：截面面积问题9

题型七：球截面问题10

题型八：截面分体积10

题型九：曲线形截面13

题型十：截面最值14

题型十一：截面类综合问题15

模块三：综合巩固17

专题2：立体几何截面问题

模块一：基础知识

考点一：有关截面的概念

在立体几何中，用一个平面去截几何体（包括圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥、长方体、正方体等），

此平面与几何体的交集叫做这个几何体的截面，利用平面的性质确定截面形状是解决截面问题的关键．

考点二：截面的的画法

1、确定截面的主要依据有

（1）平面的四个公理及推论．

（2）直线和平面平行的判定和性质．

（3）两个平面平行的性质．

（4）球的截面的性质．

2、作截面的几种方法

（1）直接法：有两点在几何体的同一个面上，连接该两点即为几何体与截面的交线，找截面实际就是找

交线的过程。

（2）延长线法：同一个平面有两个点，可以连线并延长至与其他平面相交找到交点。

（3）平行线法：过直线与直线外一点作截面，拖直线所在的面与点所在的平面平行，可以通过过点找直

线的平行线找到几何体的截面的交线。

考点三：正方体中的基本截面类型

考点四：圆柱体的基本截面

正六面体斜截面是不会出现以下几种图形：直角三角形、钝角三角形、直角梯形、正五边形。

考点五：做截面练习

如下图E、F是几等分点，不影响作图。可以先默认为中点，等学生完全理解了，再改成任意等分点

方法：两点成线相交法或者平行法

特征：

1、三点中，有两点连线在表面上。本题如下图是EF（这类型的关键）；

2、“第三点”是在外棱上，如C1，注意：此时C点特殊，在于它是几何体顶点，实际上无论它在何处，

1

只要在棱上就可以。

方法一：相交法，做法如图

方法二：平行线法。做法如图

模块二：题型分类

题型一：作截面图形

ABCDABCDABCCCN2NC

1.如图，正方体的棱长为6，M是的中点，点N在棱上，且.作出过点

11111111

D，M，N的平面截正方体ABCDABCD所得的截面，写出作法；

1111

PABCDABCDABCDAD∥BCABAD

2.已知四棱锥中，底面为直角梯形，平面，，，，

PAPAAD4

BABC2PABCDPB

，M为中点，过C，D，M的平面截四棱锥所得的截面为．若与棱交于点

PA



F，画出截面，保留作图痕迹（不用说明理由），求点F的位置；

ABCDABCDAB,BB,CDBG

3.如图，在棱长为2的正方体1111中，E，F，G