（2025年高考真题） 2025年高考北京卷数学真题（解析版）.docxVIP

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

2025年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）

数学

本试卷共12页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

养成良好的答题习惯，是决定成败的决定性因素之一。做题前，要认真阅读题目要求、题干和选项，并对答案内容作出合理预测;答题时，切忌跟着感觉走，最好按照题目序号来做，不会的或存在疑问的，要做好标记，要善于发现，找到题目的题眼所在，规范答题，书写工整;答题完毕时，要认真检查，查漏补缺，纠正错误。总之，在最后的复习阶段，学生们不要加大练习量。在这个时候，学生要尽快找到适合自己的答题方式，最重要的是以平常心去面对考试。

第一部分（选择题???共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求出集合，再根据集合的交集运算即可解出.

【详解】因为，所以，

故选：D.

2.已知复数z满足，则（）

A B. C.4 D.8

【答案】B

【解析】

【分析】先求出复数，再根据复数模的公式即可求出．

【详解】由可得，，所以，

故选：B.

3.双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先将双曲线方程化成标准方程，求出，即可求出离心率．

【详解】由得，，所以，

即，所以，

故选：B．

4.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（）

A.横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） B.横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）

C.纵坐标变为原来的倍（横坐标不变） D.纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变）

【答案】A

【解析】

【分析】由，根据平移法则即可解出．

【详解】因为，所以将函数的图象上所有点的横坐标变成原来的倍，纵坐标不变，即可得到函数的图象，

故选：A.

5.已知是公差不为零等差数列，，若成等比数列，则（）

A. B. C.16 D.18

【答案】C

【解析】

【分析】由等比中项的性质结合等差数列的基本量运算即可求解.

【详解】设等差数列的公差为，

因为成等比数列，且，

所以，即，解得或（舍去），

所以.

故选：C

6.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由基本不等式结合特例即可判断.

【详解】对于A,当时，，故A错误；

对于BD，取，此时，

，故BD错误；

对于C，由基本不等式可得，故C正确.

故选：C.

7.已知函数的定义域为D，则“的值域为”是“对任意，存在，使得”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】由函数值域的概念结合特例，再根据充分条件、必要条件的概念即可求解.

【详解】若函数的值域为，则对任意，一定存在，使得，

取，则，充分性成立；

取，，则对任意，一定存在，使得，

取，则，但此时函数的值域为，必要性不成立；

所以“的值域为”是“对任意，存在，使得”的充分不必要条件.

故选：A.

8.设函数，若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为（）

A.8 B.6 C.4 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】由辅助角公式化简函数解析式，再由正弦函数的最小正周期与零点即可求解.

【详解】函数，

设函数的最小正周期为T，由可得，

所以，即；

又函数在上存在零点，且当时，，

所以，即；

综上，的最小值为4.

故选：C.

9.一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要的时间（单位：h），其中k为常数．在此条件下，已知训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加20h；当训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加（）

A.2h B.4h C.20h D.40h

【答案】B

【解析】

【分析】由题给条件列出不同训练数据量时所需的时间，结合对数的运算性质即可求解.

【详解】设当N取个单位、个单位、个单位时所需时间分别为,

由题意，，

，

，

因为，所以，

所以，

所以当训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加4小时.

故选：B.

10.在平面直角坐标系中，，.设，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先根据，求出，进而可以用向量表示出，即可解出．

【详解】因为，，

由平方可得，，所以．

，，

所以，

，

又，即，

所以，即，

故选：D.

第二部分（非选择题???共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.已知抛物