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第二章控制系统的数学模型
2.1数学模型
一.概念
数学模型：描述系统输入、输出变量及内部各变量之间相互关系的数学表达式。
二.建模方法
1.解析法：依据系统各元件各变量之间所遵循的物理、化学定律，列写出各变量间的数学表达式
2.实验法
三.常见数学模型
微分方程、传递函数、（动态结构图）方框图、差分方程、状态方程
步骤：
由系统工作原理确定输入量、输出量
依据物理、化学等定律列方程
（先输入量、再中间量、后输出量）
消去中间变量
标准化:输入有关各项放在等号右边
输出有关各项放在等号左边
降幂排列
系数化为一定物理意义的形式
例2-2由两级形式相同的RC电路串联组成的滤波网络，如图所示。试列出以为输出量和以为输入量的微分方程。
例2-3由弹簧、质量块和阻尼器组成的机械位移系统，如图所示。f为阻尼器的粘性摩擦系数，k为弹簧的弹性系数。
阻尼器是一种产生粘性摩擦或阻尼的装置，它由活塞和充满油液的缸体组成。活塞与缸体之间的相对运动受到油液的阻碍，油液经活塞上的小孔或活塞周围的间隙流到另一端，产生的黏性摩擦力的大小与速度成正比，且与运动方向相反。
初始系统处于平衡状态。当系统在外力F（向下）的作用下，质量块的位移为y，求系统的运动方程。（F为输入量，y为输出量）
2.3传递函数
2.3传递函数
概念:线性定常系统零初条件下,输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比。
传递函数性质
二.传递函数性质
1.是描述系统动态性能的一种表达式，与系统或元、部件的微分方程相对应。它只表征系统或元、部件本身的特性，与输入信号无关。不反映系统或元、部件的物理结构。
2.传递函数是复变量s的有理分式，它的分子和分母多项式的各项系数均为实数。
3.分母多项式的最高阶次n高于或等于分子多项式的最高阶次m，即n≥m。
4.形式
z1,z2,…，zm：传递函数分子多项式的根，传递函数的零点
p1,p2,…，pn：传递函数分母多项式的根，传递函数的极点
5.传递函数的拉氏反变换是系统的脉冲响应。
2.4典型环节及其传递函数
放大环节
惯性环节
T：时间常数
一阶微分环节
：微分时间常数
积分环节
振荡环节
二阶微分环节
习2-1建立系统的微分方程并求其传递函数。
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