哈尔滨市第二十四中学校高二年级下册学期期中数学试卷（含详解）.docxVIP

2025年

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哈尔滨市第二十四中学校2025年高二下学期期中数学试题

一、单选题

1．在等差数列中，若，，则公差（????）

A．1 B． C．2 D．

2．已知函数，其导函数的图象如图所示，则（????）

??

A．有2个极值点 B．在处取得极小值

C．有极大值，没有极小值 D．在上单调递减

3．在等比数列中，，则（????）

A． B． C． D．

4．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（???）

A． B． C． D．

5．数列满足，则（????）

A．1 B．2 C．4 D．8

6．函数存在大于1的极值点，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．已知数列满足，设数列的前项和为，则（????）

A． B． C． D．

8．已知函数的定义域为，，其导函数满足，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知数列满足：，则以下说法正确的是（????）

A．数列为单调递减数列 B．

C． D．

10．下列命题正确的有（????）

A．已知函数，若，则

B．已知函数在上可导，若，则

C．

D．设函数的导函数为，且，则

11．已知，函数有两个极值点，，下列说法中正确的是（???）

A．

B．

C．

D．若存在，使得，则

三、填空题

12．若等差数列的前三项依次为1，，3，则实数a的值为.

13．函数的单调增区间为．

14．已知，若不等式对任意实数恒成立，则的最大值为.

四、解答题

15．已知函数，曲线在点处的切线与直线平行.

(1)求a的值；

(2)求函数的单调区间.

16．已知数列的前项和为，数列满足，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的通项公式；

(3)若，求数列的前项和.

17．已知函数，其中.

(1)若在处取得极值，求a的值；

(2)讨论的单调性．

18．棱锥中，平面平面，，，是棱的中点.

(1)证明：平面;

(2)求二面角的余弦值.

19．已知函数．

(1)当，求在点处的切线方程；

(2)若，且，

（ⅰ）求的极值；

（ⅱ）当时，判断零点个数，并说明理由．

2025年

2025年

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

B

A

C

B

B

B

AD

BD

题号

11

答案

BC

1．A

根据等差数列的通项公式，联立式子即可求解.

【详解】，所以，

，所以，

所以.

故选：A.

2．C

根据导函数的图象得出导函数的符号分布情况，进而可得出函数的单调区间，再根据极值的定义即可得解.

【详解】由导函数的图象可知，

当时，，仅时，；当时，，

所以函数在上单调递增，在上单调递减，

所以函数只有一个极值大点，无极小值点，

所以有极大值，没有极小值，

故ABD错误，C正确.

故选：C.

3．B

根据等比数列的项的性质化简求解.

【详解】在等比数列中，，

则

则.

故选：B.

4．A

求出函数的导数，再利用给定单调区间及单调性列出不等式，再利用分离参数法求解即可.

【详解】函数，求导得，

由在上单调递增，

得，，而恒有，

所以，

所以实数a的取值范围是.

故选：A.

5．C

根据递推公式逐一代入计算即可.

【详解】因为：，

所以，

故选：C.

6．B

求出函数导数，将问题转化为存在大于1的根，即存在大于1的解，即存在大于1的解，结合二次函数性质即可求得答案.

【详解】由题意知的定义域为，

则，

由存在大于1的极值点，可知存在大于1的根，

即存在大于1的解，即存在大于1的解，

而时，随x增大而增大，故，

故，

故选：B

7．B

根据，且，利用累加法求得，从而得到，再利用裂项相消法求解.

【详解】因为，且，

所以当时，.

因为也满足，所以.

因为，

所以.所以.

故选：B.

8．B

构造函数，判定其单调性计算即可.

【详解】根据题意可令，

所以在上单调递增，则原不等式等价于，

由，解之得．

故选：B．

9．AD

根据数列通项公式判断单调性，写出相关项依次判断其它各项正误.

【详解】因为，

所以，

所以为递减数列，A对；

易知，则，B错；

由，故，C错；

由，故，D对.

故选：AD

10．BD

A选项，根据复合函数的导数运算，求出，再由，解方程即可判断A错；

B选项，根据导数的概念，可判断B正确；

C选项，由导数的除法运算法则，可判断C错；

D选项，对函数求导，令，即可判断D正确；

【详解】A选项，由，得，则，解得，故A错；

B选项，由题意，根据导数的概念可得，则，故B正确；

C选项，根据导数的运算法则可得，，故C错；

D选项，由得，则，

解得，故D正确；

故选：BD

11．BC

由题设有两个变号的