专题 平方根与立方根性质的综合运用解答题（35题提分练）（原卷版）-A4.docxVIP

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八年级上册数学《第2章实数》

专题平方根与立方根性质的综合运用解答题

知识点一

知识点一

平方根的定义与性质

★1、平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.

★2、开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.开平方与平方互为逆运算，运用这种关系可以求一个数的平方根.

★3、平方根的表示方法：正数a的算术平方根可以表示为a，正数a的负的平方根，可以表示为-a.

正数a的平方根可以用±a表示，读作“正、负根号a”．

★5、平方根的性质：

①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根.

知识点

知识点二

立方根的定义与性质

★1、立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根.

这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根.

★2、立方根的表示方法：一个数a的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数.

★3、立方根的性质：

（1）正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.

（2）①互为相反数的两个数的立方根互为相反数，即.

②.

1．（2024春?八步区校级月考）已知一个正数的两个平方根分别为a+3和2a﹣18，求这个正数．

2．已知2a+1的平方根是3和﹣3，4是3a+b+1的算术平方根，求a﹣2b的值．

3．（2024春?东港区校级月考）若|a-327|+b-5+(c-49

4．（2023秋?开江县校级期末）已知实数2a﹣1的平方根是±3，2b+3=5，求a

5．（2023秋?雁塔区期末）已知1+3a的平方根是±7，2a﹣b+2的立方根是3，求a﹣b的值．

6．（2024春?洪山区期末）已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．

7．（2023春?鹿邑县月考）已知2a﹣1的平方根是±5，3a+b﹣1的算术平方根是6，求﹣2a+12

8．（2024春?赤坎区期末）已知5a+2的立方根是3，b﹣1的算术平方根是2，c是13的整数部分，求2a+b﹣2c的平方根．

9．（2023春?平舆县期中）若a是7+1的整数部分，b﹣2是16的平方根，且|a﹣b|＝a﹣b，求a+b

10．（2024春?江油市校级月考）若A=6-2ba+3b是a+3b的算术平方根，B=2

11．（2024春?廉江市期末）已知a+3的平方根是±3，2a﹣b的立方根是2，c是5的整数部分，求a+2b+c的平方根．

12．（2024春?城厢区校级月考）一个正数b的平方根是2a﹣1与﹣a+2；

（1）求a和b的值．

（2）求5a+b平方根．

13．（2023秋?陈仓区期末）已知x﹣2的平方根是±1，2x+y+17的立方根是3．

（1）求x，y的值；

（2）求x2+y2的平方根．

14．（2024春?田家庵区校级期末）已知某正数的两个平方根分别是﹣1和a﹣2，b﹣5的立方根为2，

（1）求a，b的值；

（2）求a+b的算术平方根．

15．（2023春?朝阳区校级期中）已知正实数x的平方根是2m和m+b．

（1）当b＝9时，求m；

（2）若（2m）2x+（m+b）2x＝14，求x的值．

16．（2023秋?惠安县期中）已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4．

（1）若x的算术平方根为4，求a的值；

（2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．

17．（2024春?云梦县校级月考）（1）已知x+12的算术平方根是4，2x+y﹣6的立方根是3．求4xy的平方根；

（2）设a、b、c都是实数，且满足(2-a)2+a2+b

18．（2024春?西城区校级月考）已知正实数x的平方根是m和m+b．

（1）当b＝8时，求m；

（2）若m2+（m+b）2＝8，求m与b的值．

19．（2024春?志丹县月考）已知x＝3﹣2a，y＝a﹣4．

（1）若x的算术平方根为3，求a的值．

（2）若一个正数的两个平方根分别为x，y，求这个正数．

20．（2024春?朝阳区校级月考）已知正数m的两个平方根分别为a和2a﹣9．

（1）求a的值，并求正数m的值；

（2）求17﹣9a的立方根．

21．（2024春?齐河县校级月考）已知某数的两个平方根分别为3﹣a和2a+7．

（1）求a的值，并求这个正数．

（2）求36﹣a2的立方根．

22．（2024春?安次区校级期中）已知x﹣6和3x+14分别是a的两个平方根，2y+2是a的立方根．

（1）求a，x，y的值；

（2）求1﹣4x的平方根和算术平方根．

23．（2024春?思明区校级月考）已知3x+1的算术平方根是2，y=4，z是﹣27

（1）求x，y，z的值；

（2）求x+2y﹣z的