八年级数学上册小专题八用分类讨论求解等腰三角形多解问题.pptx

小专题(八)用分类讨论求解等腰三角形多解问题第1页

类型1对对顶角和底角分类讨论方法归纳：对于等腰三角形，只要已知它一个内角度数，就能算出其它两个内角度数，假如题中没有确定这个内角是顶角还是底角，就要分两种情况来讨论．在分类时要注意：三角形内角和等于180°；等腰三角形中最少有两个角相等．第2页

1．等腰三角形是有一个角为52°，它一条腰上高与底边夹角为多少度？①若已知这个角为顶角，则底角度数为(180°－52°)÷2＝64°，故一腰上高与底边夹角为26°；②若已知这个角为底角，则一腰上高与底边夹角为38°.故所求一腰上高与底边夹角为26°或38°.第3页

2．假如等腰三角形中一个角是另一个角度数二分之一，求该等腰三角形各内角度数．第4页

类型2对腰长和底长分类讨论方法归纳：在解答已知等腰三角形边长问题时，当题目条件中没有明确说明哪条边是“腰”，哪条边是“底”时，往往要进行分类讨论．判定依据是：三角形任意两边之和大于第三边；两边之差小于第三边．第5页

3．若一个等腰三角形三边长均满足(x－2)(x－4)＝0，求此等腰三角形周长．据题意，得x＝2、x＝4都满足(x－2)(x－4)＝0.从而可知等腰三角形三边长有四种可能情况：2、2、4或2、4、4或2、2、2或4、4、4.其中，依据三角形三边关系知，以2、2、4为边不能组成三角形，而其它三种情况均符合条件．所以，所求等腰三角形周长为6或10或12.第6页

4．若等腰三角形一腰上中线分周长为9cm和12cm两部分，求这个等腰三角形底和腰长．第7页

类型3对锐角、直角和钝角三角形分类讨论方法归纳：依据等腰三角形顶角大小能够将其分为锐角、直角和钝角三角形．不一样三角形其高、中线、垂直平分线交点位置均不一样，比如锐角三角形腰上高在这个三角形内部；直角三角形腰上高在顶角顶点上；钝角三角形腰上高在这个三角形外部，所以在解答时需要分类讨论．第8页

5．已知△ABC中，AB＝AC，AB垂直平分线与AC所在直线相交成50°角，求底角度数．由题意可判断该三角形不可能是直角三角形、可能是锐角三角形或钝角三角形，故分两种情况讨论：①如图1，垂直平分线DE与腰AC相交，且∠AED＝50°，则∠A＝40°，所以∠B＝∠C＝70°；第9页

②如图2，当AB垂直平分线DE与腰AC反向延长线相交，且∠AED＝50°，则∠EAD＝40°，∠BAC＝140°，所以两底角∠B＝∠C＝20°.综上可知，等腰三角形底角为70°或20°.第10页

6．一个等腰三角形一边上高等于另一边二分之一，则等腰三角形底角度数是多少？第11页

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7．AC为等腰△ABD腰BD上高，且∠CAB＝60°.求这个三角形各内角度数．①如图1，高AC在△ABD内部，因为∠CAB＝60°，∠ACB＝90°，所以∠B＝30°.因为BA＝BD，所以∠BAD＝∠D＝75°；②如图2，高AC在△ABD外部，因为∠CAB＝60°，∠ACB＝90°，所以∠ABC＝30°，所以∠ABD＝150°.因为BA＝BD，所以∠BAD＝∠D＝15°；第13页

③如图3，高AC在△ABD外部，因为∠CAB＝60°，∠ACB＝90°，所以∠B＝30°.因为DA＝DB，所以∠BAD＝∠B＝30°，所以∠ADB＝120°.第14页