北师大版高中数学必修一课件25简单的幂函数（共17张PPT）.ppt

简单的幂函数学习目标1.知识与技能：(1)了解指数是整数的简单幂函数的概念；会利用定义判断简单函数的奇偶性；(2)了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法；2.过程与方法：(1)培养从特殊归纳一般的意识；(2)学习利用图像研究函数奇偶性的能力.3.情感、态度与价值观：通过本节的学习发现数学中的对称美，在识图与画图中获得学习的快乐.温故知新1.函数的图像分别是什么？具有什么样的性质？2.点关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标分别是什么？y=x3y=xy=x2以下函数从形式上看具有什么共同特征？根据这一特点它们有个怎样的共同名字？共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量x。如果一个函数，底数是自变量_指数是常量___，形如:这样的函数称为_____.幂函数的概念:x?幂函数新课特点:①底数是自变量②指数是常量③的系数是1。③④⑤练习：1.下列函数中，是幂函数的有______①②③④⑤例1画出函数的图像，讨论其单调性.列表描点连线后图像如图所示.由图可知的单调性是R上的增函数！简单幂函数的图像与性质RRRRR(1,1)11定义：像这样图像关于原点对称的函数叫做奇函数。问题1：的图像关于对称。探索与的关系？一般地，如果对于函数的定义域内任意一个x，都有,那么函数叫奇函数。一、观察的图像原点二、观察的图像问题2的图像关于对称定义：像这种图像关于y轴对称的函数叫偶函数y轴探索与的关系？一般地，如果对于函数的定义域内任意一个x都有,那么函数就叫偶函数。强调:定义中“任意”二字，说明函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质，它不同于函数的单调性?.问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？问题2：－x与x在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？奇函数与偶函数的定义域的特征是关于原点对称.2.判断下列论断是否正确练习(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数关于原点对称且这个函数为奇函数；(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称.(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数；(4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数为偶函数.(错)(对)(错)(对)例2:判断下列函数的奇偶性解：的定义域是R故是奇函数的定义域是R故是偶函数判断函数的奇偶性的步骤：第一步：考查定义域是否关于原点对称，若不对称，则该函数不具有奇偶性；若对称，则进行第二步的判断。第二步：法一、求出，若则该函数是奇函数；若，则该函数是偶函数；否则函数是非奇非偶函数。法二、对于容易画图象的函数也可利用图象进行判断。归纳：小结：这节课我们主要学习了（1）简单幂函数的概念和特点（2）判断函数奇偶性的方法和步骤（3）奇(偶)函数图像特点作业：课本习题2-5A组第2题P5510题达标测试9BD