湖南省长沙市湘郡培粹实验中学2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试卷(含解析).docVIP

八年级数学学科

一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）

1.下面四个图形中，与是对顶角的图形的个数是（）

A.0 B.1 C.2 D.3

答案：B

解析：解：根据对顶角的定义可知：只有第三个图中的两个角是对顶角，其它都不是．

故选：B．

本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键．

2.下列命题是真命题的是()

A.相等的角是对顶角 B.互相垂直的直线一定相交

C.内错角相等 D.邻补角相等

答案：B

解析：A、相等的角不一定是对顶角，该命题是假命题；

B、互相垂直的直线一定相交，该命题是真命题；

C、内错角不一定相等，该命题是假命题；

D、邻补角互补，该命题是假命题；

故选：B．

本题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

3.下列各数﹣0.101001，，，，，0，中，无理数的个数有（）

A.1 B.2 C.3 D.4

答案：C

解析：解：=4，

∴无理数有：，，共3个，

故选C．

本题主要考查了无理数，掌握无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，能快速准确的找出无理数．

4.点A（x，y）的坐标满足xy＞0，x+y＜0，那么点A在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

答案：C

解析：解：∵xy＞0，

∴xy为同号即为同正或同负，

∵x＋y＜0，

∴x＜0，y＜0，

∴点A（x，y）在第三象限，

故选：C．

此题考查点的坐标，坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求字母的取值范围．解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符．

5.用含盐与含盐的盐水配含盐的盐水千克，设需含盐的盐水千克，含盐盐水千克，则所列方程组为（）

A. B.

C. D.

答案：A

解析：解：∵含盐的盐水x千克中含盐，含盐的盐水y千克中含盐，含盐的盐水300千克中含盐，

∴，

故所列方程组为：

故选：A．

此题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．

6.如图，把沿EF翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是（）

A.15° B.20° C.25° D.35°

答案：C

解析：解：如图，∵△ABC沿EF翻折，

∴∠BEF=，∠CFE=，

∴180°-∠AEF=∠1+∠AEF，180°-∠AFE=∠2+∠AFE，

∵∠1=95°，

∴∠AEF=（180°-95°）=42.5°，

∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，

∴∠AFE=180°-60°-42.5°=77.5°，

∴，

∴∠2=25°．

故选C．

本题考查了折叠的性质：翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．同时考查了三角形的内角和定理的应用．

7.如图，平分，，于点E，，，则的长度为（）

A. B. C. D.

答案：D

解析：解：过C作交延长线与F，

∵平分，，，

∴，，

在和中，，

∴，

∴；

∵，，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，，，

∴，则，

故选：D．

本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．

8.如图，在中，，平分，于E，有下列结论：①；②；③；④平分；其中正确的是（）个．

A.1 B.2 C.3 D.4

答案：D

解析：解：∵，平分，，

∴，故①正确；

在和中，

，

∴，

∴，

∴，故②正确；

平分，故④正确；

∵，，

∴，故③正确；

综上所述，结论正确是①②③④共4个．

故选：D．

本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，是解题的关键．

9.如图，已知，，如果添加一个条件使，则添加的条件不可以是（）

A. B. C. D.

答案：D

解析：解：∵，

∴，即，

当时，由可证，故A不符合要求；

当时，由可证，故B不符合要求；

当时，由可证，故C不符合要求；

当，无法使，故D符合要求．

故选：D．

10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（2，0），在平面内有一点C（不与点B重合），使得△AOC与△AOB全等，这样点C有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

答案：C

解析：如图所示，满足条件的点有三个，分别为C1(-2，0)，C2(-2，4)，C3