人教版（2025）数学八年级上册 13.3.1 三角形的内角-第2课时 直角三角形的性质与判定 课件（30张ppt）.pptx

13.3.1第2课时直角三角形的性质与判定第十三章三角形【2025新教材】人教版数学八年级上册授课教师：********班级：********时间：********

学习目标1.通过三角形内角和定理推断出直角三角形的两个锐角互余，发展学生的推理能力.2.通过用数学的思维思考，发现直角三角形的性质和判定之间的互逆关系，掌握有两个角互余的三角形是直角三角形，培养学生的观察和自主学习的能力.

直角三角形的性质与判定教案一、教学目标知识与技能学生能够清晰准确地阐述直角三角形的性质和判定定理，熟练运用勾股定理计算直角三角形的边长，灵活运用直角三角形的判定方法判定一个三角形是否为直角三角形。过程与方法通过对直角三角形性质和判定的探究活动，深度培养学生的逻辑思维能力和自主探究能力；在定理证明和应用过程中，显著提高学生的推理能力和数学语言表达能力。情感态度与价值观引导学生积极参与数学探究活动，让学生在探究过程中切实感受数学的严谨性和逻辑性，逐步培养学生勇于探索、敢于创新的精神，有效激发学生学习数学的浓厚兴趣。二、教学重难点教学重点深刻理解并熟练掌握直角三角形的性质和判定定理，熟练且准确地运用勾股定理及其逆定理解决各类实际问题。教学难点深入理解直角三角形性质和判定定理的证明过程，能够在复杂的几何图形中敏锐地识别和灵活运用直角三角形的性质与判定解决综合性问题。三、教学方法讲授法、探究法、讨论法相结合，运用多媒体辅助教学，通过丰富的实例、动态的图形展示，增强教学的直观性和趣味性，帮助学生更好地理解和掌握知识。四、教学过程（一）导入新课（5分钟）展示生活中常见的直角三角形图片，如三角板、直角梯、房屋的屋脊等，引导学生观察并回忆生活中还有哪些物体的形状是直角三角形，从而引出本节课的课题——直角三角形的性质与判定。提问学生：“我们已经认识了直角三角形，那你对直角三角形都有哪些了解呢？”鼓励学生积极发言，回顾已有的知识，为后续的学习做好铺垫。（二）探究直角三角形的性质（15分钟）性质一：直角三角形的两个锐角互余让学生拿出准备好的直角三角形纸片，用量角器测量两个锐角的度数，然后计算两个锐角的和。组织学生小组讨论，观察测量结果，引导学生发现规律：直角三角形的两个锐角之和总是等于90°。教师进行总结，得出直角三角形的第一个性质：直角三角形的两个锐角互余。并通过几何语言进行表述：在Rt△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=90°。举例说明该性质的应用，如已知直角三角形的一个锐角为30°，求另一个锐角的度数。性质二：勾股定理展示毕达哥拉斯发现勾股定理的故事，激发学生的探究兴趣。利用多媒体课件展示不同边长的直角三角形，引导学生观察直角三角形三边的平方之间的关系。通过计算以直角三角形三边为边长的正方形的面积，让学生发现两直角边的平方和等于斜边的平方。组织学生进行小组合作探究，尝试用不同的方法证明勾股定理。教师可以提供一些证明思路，如赵爽弦图证明法、面积割补法等，引导学生动手操作，推导勾股定理。总结勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。用符号语言表示为：在Rt△ABC中，∠C=90°，则\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)（其中\(a\)、\(b\)为直角边，\(c\)为斜边）。进行简单的例题讲解，如已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度；已知斜边为5，一条直角边为3，求另一条直角边的长度。（三）探究直角三角形的判定（15分钟）判定一：有两个角互余的三角形是直角三角形提出问题：“如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是什么三角形呢？”引导学生根据直角三角形的性质进行逆向思考。让学生通过角度计算和推理，证明如果一个三角形的两个角互余，那么第三个角一定是90°，从而得出该三角形是直角三角形。用几何语言表述判定定理：在△ABC中，若∠A+∠B=90°，则∠C=90°，△ABC是直角三角形。举例应用，如已知在△ABC中，∠A=35°，∠B=55°，判断△ABC的形状。判定二：勾股定理的逆定理提出问题：“如果一个三角形的三边满足\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，那么这个三角形是否为直角三角形呢？”引发学生的思考和探究欲望。组织学生进行小组实验，让学生分别画出三边长度满足\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)的三角形（如\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)；\(a=5\)，\(b=12\)，\(c=13\)等），然后用量角器测量最大角的度数。通过实验，学生发现这些三角形都是直角三角形，进而引导学生进行理论证明。教师可以引导学生构造一个直角三角形，使其两直角边分别为\