5.3.1 第2课时 平行线的性质和判定及其综合运用 课件 2023—2024.pptx

5.3.1平行线的性质第五章相交线与平行线

1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质；2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算；（重点、难点）学习目标

文字叙述符号语言图形2、相等两直线平行∴a∥b3、相等两直线平行∵∴a∥b4、互补，两直线平行∴a∥b同位角内错角同旁内角∵∠1=∠2∠3=∠2∵∠2+∠4=180°abc1234自主学习1、定义：在同一平面内，不相交的两直线平行。平行线的判定

方法5：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.（）方法6：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c.（）在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行abc图1abc图2

图形已知结果依据同位角内错角同旁内角122324））））））abababccca//b两直线平行同位角相等a//b两直线平行内错角相等同旁内角互补a//b两直线平行∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°3.平行线的性质

活动1：已知AB∥CD，∠1=∠2.BE和CF平行吗？.解：BE∥CF，理由如下：∵AB∥CD∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）又∵∠1=∠2∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2即∠3=∠4∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）平行线的性质和判定及其综合应用合作探究

活动2：已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，试说明∠3=∠E.ABCDEF123解：∵∠1=∠2∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）.又∵AB⊥BF，CD⊥BF，∴AB∥CD∴EF∥CD∴∠3=∠E(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行).(在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行).(两直线平行，同位角相等).

活动3：如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法．BDCEA解：如图所示，过点E作EF//AB．∵EF∥AB∴∠B=∠BEF（两直线平行，内错角相等）又∵AB//CD，∴EF//CD（在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠D=∠DEF（两直线平行，内错角相等）∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB，F

如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系.解：如图所示，过点E作EF//AB．∵EF∥AB∴∠B+∠BEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵AB//CD，∴EF//CD（在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠D+∠DEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B＋∠D+∠DEB＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF＝360°，F变式：

1.填空：如图,(1)∠1=时，AB∥CD；(2)AD∥BC时，∠3=.D12345ABCFE∠2∠5或∠4当堂检测

2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4+∠7=180o;④∠3+∠5=180°.其中能判断a//b的是()A.①②③④B.①③④C.①③D.abB

3.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数.解：∵EF∥AD,(已知）∴∠2=∠3.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3.∴DG∥AB.∴∠BAC+∠AGD=180°.∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.（两直线平行，同位角相等）(已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补）DAGCBEF132

判定：已知角的关系得平行的关系．推平行，用判定．性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质．平行线的“判定”与“性质”有什么不同:课堂小结