1.6 独立性与伯努利概型.ppt

会不会出现P(A)=P(A|B)的情形呢？事件A发生的可能性不受事件B的影响A对于B是独立的显然P(A|B)=P(A)这就是说,已知事件B发生,并不影响事件A发生的概率,这时称事件A、B独立.A={第二次掷出6点}，B={第一次掷出6点}，将一颗均匀骰子连掷两次，设例1从一副不含大小王的扑克牌中任取一张，记A={抽到K},B={抽到的牌是黑色的}可见,P(AB)=P(A)P(B)由于P(A)=4/52=1/13,说明事件A、B独立.问事件A、B是否独立？解：P(AB)=2/52=1/26P(B)=26/52=1/2由于“甲命中”并不影响“乙命中”的概率，故认为A、B独立.甲、乙两人向同一目标射击，记A={甲命中},B={乙命中}，A与B是否独立？例如（即一事件发生与否并不影响另一事件发生的概率）在实际应用中,往往根据问题的实际意义去判断两事件是否独立.一批产品共n件，从中抽取2件，设Ai={第i件是合格品}i=1,2若抽取是有放回的,则A1与A2独立.因为第二次抽取的结果受到第一次抽取的影响.又如：因为第二次抽取的结果不受第一次抽取的影响.若抽取是无放回的，则A1与A2不独立.请问：如图的两个事件是独立的吗？即:若A、B互斥，且P(A)0,P(B)0,则A与B不独立.反之，若A与B独立，且P(A)0,P(B)0,则A、B不互斥.而P(A)≠0,P(B)≠0故A、B不独立我们来计算：P(AB)=0P(AB)≠P(A)P(B)即定理2若四对事件中有一对是相互独立的，则另外三对事件也是相互独立的。即这四对事件或者都相互独立，或者都不相互独立。证明思路：证明：因为A，B事件相互独立，即P(AB)=P(A)P(B).其余的证明采用类似的方法所以相互独立3个事件的独立性定义2若三个事件A、B、C满足：(1)P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C),则称事件A、B、C两两相互独立；若在此基础上还满足：(2)P(ABC)＝P(A)P(B)P(C),（三、三独立）则称事件A、B、C相互独立三个事件若两两独立且三三独立，则相互独立注:两两独立未必相互独立!例:从分别标有1,2,3,4四个数字的4张卡片中随机抽取一张,以事件A表示“取到1或2号卡片”;事件B表示“取到1或3号卡片”;事件C表示“取到1或4号卡片”.AB表示取到1号卡片BC表示取到1号卡片AC表示取到1号卡片ABC表示取到1号卡片事件A,B,C两两独立事件A,B,C相互独立.定理3：若事件，，…，相互独立，则有定理4：若事件，，…，相互独立，则有解法ii)用对立事件公式P(C)=P(A?B)==1?(1?0.9)(1?0.8)=1?0.02=0.98.例2两射手独立地向同一目标射击一次，其命中率分别为0.9和0.8，求目标被击中的概率.解:设A=“甲中”,B=“乙中”,C=“目标被击中”,所以解法i)P(C)=P(A?B)=P(A)+P(B)?P(A)P(B)=0.9+0.8?0.9?0.8=0.98.解：将三人编号为1，2，3，所求为记Ai={第i个人破译出密码}i=1,2,3312若A、B、C相互独立，则A?B与C独立,A?B与C独立,A?B与C独立.一些结论若A，B，C独立，则A∪B与C独立例4（在产品