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传递函数及伯德图

一、传递函数的概念

已知放大倍数：对输入和输出信号进行拉普拉斯变换，得到：A(s)是输出的拉氏变换和输入的拉氏变换之比，称为传递函数，通常用G(s)来表示。

通过因式分解，可变为：注意：各环节的常数项都是102传递函数的通式01

把传递函数中的s用jw代替，将获得一个复数把这个复数以极坐标形式表示，得：

三、伯德图的概念

对数频率特性曲线又称为伯德曲线。它的横坐标采用对数刻度。分为对数幅频特性和对数相频特性。124102040100

下面我们只研究对数幅频特性24102040100

四、典型环节的对数幅频特性

（1）比例环节

比例环节的传递函数为：其频率特性表达式为：1幅频特性：2一条水平直线3

（2）惯性环节

惯性环节的传递函数为：在工程分析中，一般用渐近线分段表示对数幅频特性。03幅频特性：02其频率特性表达式为：01

1、在低频段0.1/T1/T 10/T201001020

2、在高频段2010010200.1/T1/T 10/T

3、误差实际曲线和渐近线有误差，但不大。0.1/T1/T 10/T201001020

（3）积分环节

积分环节的传递函数为：其频率特性表达式为：幅频特性：

201001020

纯微分环节

微分环节的传递函数为：01其频率特性表达式为：02幅频特性：03

201001020

一阶微分环节

一阶微分环节的传递函数为：01其频率特性表达式为：02幅频特性：03

2010010201、在低频段

2、在高频段201001020

2010010203、误差实际曲线和渐近线有误差，但不大。

（6）振荡环节

振荡环节的传递函数为：其频率特性表达式为：0102幅频特性：

1、在低频段0.1/T1/T 10/T201001020

2、在高频段0.1/T1/T 10/T01020304040

3、在中频段0.1/T1/T 10/T01020304040

01二阶微分环节

二阶微分环节的传递函数为：02其频率特性表达式为：03幅频特性：

在低频段1001020

01.1020304002.402、在高频段

3、在中频段01020304040

0dB可见，S的次方数决定了曲线的斜率。0100dB020dB0dB030dB0dB

只要画出各环节的对数幅频特性分量，然后进行叠加，就可得到整个系统的对数幅频特性。放大倍数是各环节放大倍数的乘积，因此传递函数也是各环节传递函数的乘积五、对数幅频特性的绘制

例：画出以下传递函数的对数幅频特性化成标准形式：

比例环节2010010200.11 1040

0.11 1020100102040一阶微分环节比例环节一阶微分环节

0.11 1020100102040积分环节比例环节一阶微分环节积分环节

惯性环节1惯性环节10.11 1020100102040比例环节一阶微分环节积分环节

惯性环节2惯性环节