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《九章算术》阅读测试题(附答案)

选择题

1.《九章算术》成书于哪个朝代？

A.春秋时期

B.西汉时期

C.东汉时期

D.三国时期

答案：C

解析：《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它经过了长期的补充和修改，大约成书于东汉时期。春秋时期数学虽有发展，但尚未形成这样系统的专著；西汉时期数学知识在积累，但《九章算术》的最终定型是在东汉；三国时期在《九章算术》成书之后。所以选C。

2.《九章算术》中“方田”章主要讲述的是？

A.谷物粮食的按比例折换

B.各种面积的计算方法

C.合理摊派赋税

D.勾股定理的应用

答案：B

解析：“方田”章主要是关于各种形状田地面积的计算方法，如正方形、长方形、三角形、梯形等。“粟米”章讲述谷物粮食的按比例折换；“均输”章涉及合理摊派赋税；“勾股”章包含勾股定理的应用。所以选B。

3.《九章算术》中提出的“今有术”是指？

A.比例算法

B.开方算法

C.方程算法

D.盈亏算法

答案：A

解析：“今有术”是一种比例算法，即根据已知的比例关系来计算未知量。开方算法在“少广”章有涉及；方程算法在“方程”章；盈亏算法在“盈不足”章。所以选A。

4.以下哪个问题是《九章算术》“粟米”章所解决的？

A.已知三角形的底和高求面积

B.已知两种谷物的兑换比例，求一定数量的一种谷物能兑换多少另一种谷物

C.求解二元一次方程组

D.计算圆柱体的体积

答案：B

解析：“粟米”章主要解决的是谷物粮食的按比例折换问题，也就是已知两种谷物的兑换比例，求一定数量的一种谷物能兑换多少另一种谷物。A选项是“方田”章的内容；C选项是“方程”章的内容；D选项与“商功”章中立体图形体积计算相关，但本题说的是“粟米”章，所以选B。

5.《九章算术》中“方程”章里的“方程”与现代方程概念的主要区别是？

A.古代方程用算筹表示，现代用字母表示

B.古代方程只含一个未知数，现代方程含多个未知数

C.古代方程不考虑负数，现代方程考虑负数

D.古代方程主要用于解决实际问题，现代方程主要用于理论研究

答案：A

解析：《九章算术》中的“方程”是用算筹排列来表示的，而现代方程是用字母来表示未知数。古代“方程”章中已经涉及到多元一次方程组，也考虑了负数，古代和现代方程都可用于解决实际问题和理论研究。所以选A。

6.《九章算术》“商功”章中计算长方体体积的公式是？

A.长×宽

B.长×宽×高

C.（长+宽）×高

D.长×高

答案：B

解析：长方体体积的计算公式是长×宽×高，这在《九章算术》“商功”章中有明确记载。A选项是长方形面积公式；C选项不是常见的几何图形计算公式；D选项也不符合长方体体积的计算。所以选B。

7.《九章算术》中“盈不足”章所研究的问题类型是？

A.工程问题

B.行程问题

C.盈亏类问题

D.面积问题

答案：C

解析：“盈不足”章专门研究盈亏类问题，即通过两次假设来解决一些较复杂的算术问题。工程问题、行程问题和面积问题分别在不同章节有涉及，但不是“盈不足”章的主要研究内容。所以选C。

8.《九章算术》在世界数学史上的地位是？

A.没有什么重要地位

B.只对中国数学发展有影响

C.是世界上最早的数学专著之一，对世界数学发展有重要影响

D.仅在亚洲地区有一定影响

答案：C

解析：《九章算术》是世界上最早的数学专著之一，它的许多算法和理论对中国以及世界其他国家的数学发展都产生了重要影响，如传入日本、朝鲜等国家，对这些国家的数学发展起到了推动作用。所以选C。

9.《九章算术》中“少广”章的主要内容是？

A.面积计算

B.开平方和开立方的方法

C.比例问题

D.勾股定理的证明

答案：B

解析：“少广”章主要讲述了开平方和开立方的方法，即已知面积或体积求边长的问题。面积计算是“方田”章的内容；比例问题与“今有术”等相关，主要在“粟米”等章；勾股定理的证明在《九章算术》中不是“少广”章的重点。所以选B。

10.若按照《九章算术》“均输”章的方法来摊派赋税，需要考虑的因素不包括以下哪一项？

A.各地区的人口数量

B.各地区的土地面积

C.运输的距离

D.农作物的种类

答案：D

解析：“均输”章在摊派赋税时主要考虑各地区的人口数量、土地面积以及运输的距离等因素，以达到合理摊派的目的。农作物的种类不是摊派赋税时主要考虑的因素。所以选D。

填空题

1.《九章算术》共分为______章。

答案：九

解析：《九章算术》顾名思义，共分为九章，分别是方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股。

2.《九章算术》中计算三角形面积的公式为______。

答案：半广以乘正从

解析：“半广以乘正从”意思是取三角形底边长的一半，再乘以高，即三角形面积=底×高÷