2025年全国高中数学竞赛模拟试题（含答案）.pdfVIP

2025年全国数学奥林匹克竞赛模拟试题

A卷一试

部分题目为原创,欢迎提出任何问题

一、填空题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）

1.1×3×⋯×199=,p与q互质,p的值为__________

2×4×⋯×200

4

2.已知平面直角坐标系中,A（3,4）,B（a,b）均在第一象限内,k,0k,且射线OA与

3

射线OB的夹角大于射线OB与x的正半轴的夹角,求k的取值范围__________

3.已知x,y均为正数,++1,xy的最大值为__________

22

4.已知x+4y4x,u3x+8y,u的最大值与最小值的差为__________

5.不定方程组

xyz3

333

xyz3

的整数解（x,y,z）的个数为__________

6.1≤b≤b≤1000且为正整数,b除以b的余数为b,n2,3,⋯,重复以上操作,直到再一

21n-1nn+1

次操作中得出的新的一项b=0,停止操作,k的最大值为__________

k

7.tan20°+4sin20°=__________

8.fn2,f为正整数,k1,2,⋯,n,求满足上述条件的数列f有__________个

fnkn

二、解答题（本大题共3小题，满分56分）

a

9.16a0,elnb=abblnc=ac,,求a,b,c的大小关系

（分）

45

10.（20分）a,b,c为正实数,a+b+c≥lnk+lnabc+,k为正整数,求k的最大值

3a+b+c

ninii

11.（20分）对于给定正整数n,A=xy2,B=(xy),x,y为正数,求的最

i1i1

大值(用n来表示)

1.1×3×⋯×199=,p与q互质,p的值为__________

2×4×⋯×200

答案：2197

详解：注意到奇×奇奇，奇×偶偶

对于任意奇质因数，均会先出现在分子，后出现在分母

100197

则既约分数的分母不存在奇质因数，p2v(100!)2

2

4

2.已知平面直角坐标系中,A（3,4）,B（a,b）均在第一象限