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流体力学模拟题含答案

题目1：流体静力学问题

有一封闭容器，上部为空气，下部为水，在容器侧壁上有一圆形小孔，半径$r=0.1m$，小孔中心距离水面的深度$h=2m$。已知水的密度$\rho=1000kg/m^{3}$，重力加速度$g=9.8m/s^{2}$。

（1）求小孔处的静水压强；

（2）若在小孔处安装一个面积为$A=0.02m^{2}$的阀门，求阀门所受的静水压力。

答案与解析

（1）根据流体静力学基本方程$p=p_{0}+\rhogh$，在本题中，若以大气压强$p_{0}$为基准，求相对压强（即不考虑大气压强的影响），则小孔处的静水压强$p=\rhogh$。

将$\rho=1000kg/m^{3}$，$g=9.8m/s^{2}$，$h=2m$代入可得：

$p=1000\times9.8\times2=19600Pa$。

（2）求阀门所受的静水压力，根据压力计算公式$F=pA$，这里的$p$是小孔处的压强，$A$是阀门的面积。

已知$p=19600Pa$，$A=0.02m^{2}$，则$F=pA=19600\times0.02=392N$。

题目2：流体运动学问题

已知平面流动的速度分布为$u_{x}=x+t$，$u_{y}=-y+t$，其中$u_{x}$和$u_{y}$分别是$x$和$y$方向的速度分量，$t$为时间。

（1）求$t=1s$时，点$(1,1)$处的加速度；

（2）判断该流动是否为恒定流。

答案与解析

（1）根据加速度的计算公式，在平面流动中，加速度的$x$分量$a_{x}=\frac{\partialu_{x}}{\partialt}+u_{x}\frac{\partialu_{x}}{\partialx}+u_{y}\frac{\partialu_{x}}{\partialy}$，加速度的$y$分量$a_{y}=\frac{\partialu_{y}}{\partialt}+u_{x}\frac{\partialu_{y}}{\partialx}+u_{y}\frac{\partialu_{y}}{\partialy}$。

先求偏导数：

$\frac{\partialu_{x}}{\partialt}=1$，$\frac{\partialu_{x}}{\partialx}=1$，$\frac{\partialu_{x}}{\partialy}=0$；

$\frac{\partialu_{y}}{\partialt}=1$，$\frac{\partialu_{y}}{\partialx}=0$，$\frac{\partialu_{y}}{\partialy}=-1$。

当$t=1s$，点$(x=1,y=1)$时，$u_{x}=x+t=1+1=2m/s$，$u_{y}=-y+t=-1+1=0m/s$。

则$a_{x}=\frac{\partialu_{x}}{\partialt}+u_{x}\frac{\partialu_{x}}{\partialx}+u_{y}\frac{\partialu_{x}}{\partialy}=1+2\times1+0\times0=3m/s^{2}$；

$a_{y}=\frac{\partialu_{y}}{\partialt}+u_{x}\frac{\partialu_{y}}{\partialx}+u_{y}\frac{\partialu_{y}}{\partialy}=1+2\times0+0\times(-1)=1m/s^{2}$。

所以加速度$\vec{a}=a_{x}\vec{i}+a_{y}\vec{j}=3\vec{i}+1\vec{j}(m/s^{2})$。

（2）恒定流的定义是流场中各空间点上的运动要素（如速度、压强等）不随时间变化的流动。

在本题中，速度分量$u_{x}=x+t$和$u_{y}=-y+t$都与时间$t$有关，所以该流动不是恒定流。

题目3：连续性方程问题

水从一个大水箱通过一根变径管道流出，水箱水面保持恒定。管道进口直径$d_{1}=0.2m$，出口直径$d_{2}=0.1m$。已知进口处水的流速$v_{1}=1m/s$。

（1）求出口处水的流速；

（2）求管道的体积流量。

答案与解析

（1）根据连续性方程$A_{1}v_{1}=A_{2}v_{2}$，其中$A_{1}$和$A_{2}$分别是管道进口和出口的横截面积，$v