北师大版高考数学（理科）一轮复习攻略：12.5　离散型随机变量及其分布列（含超几何分布）.ppt

第五节离散型随机变量及其分布列(含超几何分布)

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【教材·知识梳理】1.离散型随机变量随机现象中试验(或观测)的每一个可能的结果都对应于一个数,这种对应称为一个_________,通常用大写的英文字母如X,Y来表示.随机变量的取值能够一一列举出来,这样的随机变量称为_______________.随机变量离散型随机变量

2.离散型随机变量的分布列及其性质(1)离散型随机变量的分布列:设离散型随机变量X的取值为a1,a2,…随机变量X取ai的概率为pi(i=1,2,…),记作:__________(i=1,2,…),*或把上式列成表X=aia1a2…P(X=ai)____…P(X=ai)=pip1p2

表或*式称为离散型随机变量X的分布列,记为X～(2)离散型随机变量分布列的性质:①pi__0(i=1,2,…);②p1+p2+…=__.1

3.超几何分布一般地,设有N件产品,其中有M(M≤N)件次品,从中任取n(n≤N)件产品,用X表示取出的n件产品中次品的件数,那么,P(X=k)=________(其中k为非负整数).如果一个随机变量的分布列由上式确定,则称X服从参数为N,M,n的超几何分布.

【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)抛掷均匀硬币一次,出现正面的次数是随机变量. ()(2)小明住在石家庄,工作在北京,已知石家庄到北京的高铁每20分钟一班,则小明到达石家庄高铁车站需要等候的时间X是离散型随机变量. ()(3)某人射击时命中的概率为0.5,此人射击三次命中的次数X服从两点分布. ()

(4)从4名男演员和3名女演员中选出4名,其中女演员的人数X服从超几何分布. ()(5)离散型随机变量的分布列中,随机变量取各个值的概率之和可以小于1. ()(6)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的. ()

提示:(1)√.正面向上的次数为0,1,所以是随机变量.(2)×.等候时间X不是离散型随机变量,因为X可以是[0,20]内的任何一个实数.(3)×.命中的次数X的取值是0,1,2,3,有4个数,而两点分布只有0,1,所以X不服从两点分布.(4)√.X的值为0,1,2,3,符合超几何分布的特征.(5)×.取各个值的概率之和为1.(6)√.取各个值时的事件两两互斥,它们的并集是必然事件.

【易错点索引】序号易错警示典题索引1辨别离散型随机变量时出错考点一、T12应用分布列的性质时出错考点一、T23分布列中数据应用出错考点一、T34求分布列、超几何分布等计算概率出错考点一、T4考点二、例25两点分布的概念理解错误考点二、例16交汇问题中计算出错考点三、角度1,2,3

【教材·基础自测】1.(选修2-3P37·T3改编)抛掷两枚质地均匀的硬币,则正面向上的个数X的分布列为 ()

【解析】选C.因为P(X=1)=,所以A,B不正确;又因为P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1.所以D不正确,故选C.

2.(选修2-3P36·例3改编)设随机变量X的概率分布列如下,则P(|X-2|=1)= ()

【解析】选C.由|X-2|=1可得X=3或X=1,由分布列的性质可得m=1-所以P(|X-2|=1)=P(X=1)+P(X=3)=